↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.01 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.96 m ↓ |
↑ 214.96 m ↓ |
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S 45 |
← 215 m → 46 217 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446666717529297 y=0.641277313232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446666717529297 × 217)
floor (0.446666717529297 × 131072)
floor (58545.5)tx = 58545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641277313232422 × 217)
floor (0.641277313232422 × 131072)
floor (84053.5)ty = 84053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58545 / 84053 ti = "17/58545/84053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58545/84053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58545 ÷ 217
58545 ÷ 131072x = 0.446662902832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84053 ÷ 217
84053 ÷ 131072y = 0.641273498535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446662902832031 × 2 - 1) × π
-0.106674194335938 × 3.1415926535Λ = -0.33512687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641273498535156 × 2 - 1) × π
-0.282546997070312 × 3.1415926535Φ = -0.88764757026458 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33512687} λ = -0.33512687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.88764757026458))-π/2
2×atan(0.411622928716867)-π/2
2×0.390485813975942-π/2
0.780971627951884-1.57079632675φ = -0.78982470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33512687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.201355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78982470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.253622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58545 KachelY 84053 -0.33512687 -0.78982470 -19.201355 -45.253622 Oben rechts KachelX + 1 58546 KachelY 84053 -0.33507893 -0.78982470 -19.198608 -45.253622 Unten links KachelX 58545 KachelY + 1 84054 -0.33512687 -0.78985844 -19.201355 -45.255555 Unten rechts KachelX + 1 58546 KachelY + 1 84054 -0.33507893 -0.78985844 -19.198608 -45.255555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78982470--0.78985844) × R
3.37400000000043e-05 × 6371000dl = 214.957540000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78982470--0.78985844) × R
3.37400000000043e-05 × 6371000dr = 214.957540000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33512687--0.33507893) × cos(-0.78982470) × R
4.79400000000241e-05 × 0.703969829765638 × 6371000do = 215.010506193952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33512687--0.33507893) × cos(-0.78985844) × R
4.79400000000241e-05 × 0.703945866208883 × 6371000du = 215.003187106897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78982470)-sin(-0.78985844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703969829765638-0.703945866208883)× R²
abs(-0.33507893--0.33512687)×2.39635567548246e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39635567548246e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39635567548246e-05× 40589641000000 ar = 46217.3428436995m²