↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.14 m → | S 50 |
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↑ 195.14 m ↓ |
↑ 195.14 m ↓ |
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S 50 |
← 195.13 m → 38 080 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446651458740234 y=0.662113189697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446651458740234 × 217)
floor (0.446651458740234 × 131072)
floor (58543.5)tx = 58543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662113189697266 × 217)
floor (0.662113189697266 × 131072)
floor (86784.5)ty = 86784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58543 / 86784 ti = "17/58543/86784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58543/86784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58543 ÷ 217
58543 ÷ 131072x = 0.446647644042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86784 ÷ 217
86784 ÷ 131072y = 0.662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446647644042969 × 2 - 1) × π
-0.106704711914062 × 3.1415926535Λ = -0.33522274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662109375 × 2 - 1) × π
-0.32421875 × 3.1415926535Φ = -1.01856324312695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33522274} λ = -0.33522274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01856324312695))-π/2
2×atan(0.361113399792782)-π/2
2×0.346540889095564-π/2
0.693081778191129-1.57079632675φ = -0.87771455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33522274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.206848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87771455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.289339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58543 KachelY 86784 -0.33522274 -0.87771455 -19.206848 -50.289339 Oben rechts KachelX + 1 58544 KachelY 86784 -0.33517480 -0.87771455 -19.204101 -50.289339 Unten links KachelX 58543 KachelY + 1 86785 -0.33522274 -0.87774518 -19.206848 -50.291094 Unten rechts KachelX + 1 58544 KachelY + 1 86785 -0.33517480 -0.87774518 -19.204101 -50.291094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87771455--0.87774518) × R
3.06300000000315e-05 × 6371000dl = 195.1437300002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87771455--0.87774518) × R
3.06300000000315e-05 × 6371000dr = 195.1437300002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33522274--0.33517480) × cos(-0.87771455) × R
4.79400000000241e-05 × 0.638910963826672 × 6371000do = 195.139853920973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33522274--0.33517480) × cos(-0.87774518) × R
4.79400000000241e-05 × 0.638887400459423 × 6371000du = 195.132657062094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87771455)-sin(-0.87774518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638910963826672-0.638887400459423)× R²
abs(-0.33517480--0.33522274)×2.35633672490687e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35633672490687e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35633672490687e-05× 40589641000000 ar = 38079.6167578592m²