↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 200.25 m → | S 49 |
→ |
↑ 200.24 m ↓ |
↑ 200.24 m ↓ |
|||
S 49 |
← 200.24 m → 40 097 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446651458740234 y=0.656719207763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446651458740234 × 217)
floor (0.446651458740234 × 131072)
floor (58543.5)tx = 58543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656719207763672 × 217)
floor (0.656719207763672 × 131072)
floor (86077.5)ty = 86077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58543 / 86077 ti = "17/58543/86077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58543/86077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58543 ÷ 217
58543 ÷ 131072x = 0.446647644042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86077 ÷ 217
86077 ÷ 131072y = 0.656715393066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446647644042969 × 2 - 1) × π
-0.106704711914062 × 3.1415926535Λ = -0.33522274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656715393066406 × 2 - 1) × π
-0.313430786132812 × 3.1415926535Φ = -0.984671855095573 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33522274} λ = -0.33522274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.984671855095573))-π/2
2×atan(0.373561789224088)-π/2
2×0.357509177341014-π/2
0.715018354682028-1.57079632675φ = -0.85577797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33522274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.206848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85577797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.032466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58543 KachelY 86077 -0.33522274 -0.85577797 -19.206848 -49.032466 Oben rechts KachelX + 1 58544 KachelY 86077 -0.33517480 -0.85577797 -19.204101 -49.032466 Unten links KachelX 58543 KachelY + 1 86078 -0.33522274 -0.85580940 -19.206848 -49.034267 Unten rechts KachelX + 1 58544 KachelY + 1 86078 -0.33517480 -0.85580940 -19.204101 -49.034267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85577797--0.85580940) × R
3.14300000000545e-05 × 6371000dl = 200.240530000347m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85577797--0.85580940) × R
3.14300000000545e-05 × 6371000dr = 200.240530000347m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33522274--0.33517480) × cos(-0.85577797) × R
4.79400000000241e-05 × 0.655631277678434 × 6371000do = 200.246668152182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33522274--0.33517480) × cos(-0.85580940) × R
4.79400000000241e-05 × 0.655607545152301 × 6371000du = 200.239419627825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85577797)-sin(-0.85580940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655631277678434-0.655607545152301)× R²
abs(-0.33517480--0.33522274)×2.37325261333021e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37325261333021e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37325261333021e-05× 40589641000000 ar = 40096.7732406971m²