↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.85 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.92 m ↓ |
↑ 199.92 m ↓ |
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S 49 |
← 199.84 m → 39 954 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446613311767578 y=0.657093048095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446613311767578 × 217)
floor (0.446613311767578 × 131072)
floor (58538.5)tx = 58538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657093048095703 × 217)
floor (0.657093048095703 × 131072)
floor (86126.5)ty = 86126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58538 / 86126 ti = "17/58538/86126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58538/86126.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58538 ÷ 217
58538 ÷ 131072x = 0.446609497070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86126 ÷ 217
86126 ÷ 131072y = 0.657089233398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446609497070312 × 2 - 1) × π
-0.106781005859375 × 3.1415926535Λ = -0.33546242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657089233398438 × 2 - 1) × π
-0.314178466796875 × 3.1415926535Φ = -0.987020763176956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33546242} λ = -0.33546242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.987020763176956))-π/2
2×atan(0.372685356651228)-π/2
2×0.35673985128988-π/2
0.713479702579761-1.57079632675φ = -0.85731662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33546242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.220581° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85731662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.120624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58538 KachelY 86126 -0.33546242 -0.85731662 -19.220581 -49.120624 Oben rechts KachelX + 1 58539 KachelY 86126 -0.33541449 -0.85731662 -19.217835 -49.120624 Unten links KachelX 58538 KachelY + 1 86127 -0.33546242 -0.85734800 -19.220581 -49.122422 Unten rechts KachelX + 1 58539 KachelY + 1 86127 -0.33541449 -0.85734800 -19.217835 -49.122422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85731662--0.85734800) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dl = 199.921980000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85731662--0.85734800) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dr = 199.921980000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33546242--0.33541449) × cos(-0.85731662) × R
4.79299999999738e-05 × 0.654468696354208 × 6371000do = 199.849889690065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33546242--0.33541449) × cos(-0.85734800) × R
4.79299999999738e-05 × 0.654444969956058 × 6371000du = 199.842644548962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85731662)-sin(-0.85734800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654468696354208-0.654444969956058)× R²
abs(-0.33541449--0.33546242)×2.3726398149071e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3726398149071e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3726398149071e-05× 40589641000000 ar = 39953.6614215003m²