↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.16 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.22 m ↓ |
↑ 100.22 m ↓ |
|||
N 70 |
← 100.17 m → 10 038 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446567535400391 y=0.216739654541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446567535400391 × 217)
floor (0.446567535400391 × 131072)
floor (58532.5)tx = 58532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216739654541016 × 217)
floor (0.216739654541016 × 131072)
floor (28408.5)ty = 28408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58532 / 28408 ti = "17/58532/28408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58532/28408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58532 ÷ 217
58532 ÷ 131072x = 0.446563720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28408 ÷ 217
28408 ÷ 131072y = 0.21673583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446563720703125 × 2 - 1) × π
-0.10687255859375 × 3.1415926535Λ = -0.33575004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21673583984375 × 2 - 1) × π
0.5665283203125 × 3.1415926535Φ = 1.77980120909344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33575004} λ = -0.33575004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77980120909344))-π/2
2×atan(5.9286777342177)-π/2
2×1.40369746766032-π/2
2.80739493532064-1.57079632675φ = 1.23659861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33575004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.237060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23659861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.851881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58532 KachelY 28408 -0.33575004 1.23659861 -19.237060 70.851881 Oben rechts KachelX + 1 58533 KachelY 28408 -0.33570211 1.23659861 -19.234314 70.851881 Unten links KachelX 58532 KachelY + 1 28409 -0.33575004 1.23658288 -19.237060 70.850980 Unten rechts KachelX + 1 58533 KachelY + 1 28409 -0.33570211 1.23658288 -19.234314 70.850980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23659861-1.23658288) × R
1.57299999998806e-05 × 6371000dl = 100.215829999239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23659861-1.23658288) × R
1.57299999998806e-05 × 6371000dr = 100.215829999239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33575004--0.33570211) × cos(1.23659861) × R
4.79300000000293e-05 × 0.328011379617537 × 6371000do = 100.162220743173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33575004--0.33570211) × cos(1.23658288) × R
4.79300000000293e-05 × 0.328026239295383 × 6371000du = 100.166758324565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23659861)-sin(1.23658288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328011379617537-0.328026239295383)× R²
abs(-0.33570211--0.33575004)×1.48596778468679e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.48596778468679e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.48596778468679e-05× 40589641000000 ar = 10038.0674552288m²