↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 194.87 m → | S 50 |
→ |
↑ 194.83 m ↓ |
↑ 194.83 m ↓ |
|||
S 50 |
← 194.87 m → 37 966 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446552276611328 y=0.662395477294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446552276611328 × 217)
floor (0.446552276611328 × 131072)
floor (58530.5)tx = 58530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662395477294922 × 217)
floor (0.662395477294922 × 131072)
floor (86821.5)ty = 86821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58530 / 86821 ti = "17/58530/86821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58530/86821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58530 ÷ 217
58530 ÷ 131072x = 0.446548461914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86821 ÷ 217
86821 ÷ 131072y = 0.662391662597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446548461914062 × 2 - 1) × π
-0.106903076171875 × 3.1415926535Λ = -0.33584592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662391662597656 × 2 - 1) × π
-0.324783325195312 × 3.1415926535Φ = -1.0203369084129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33584592} λ = -0.33584592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0203369084129))-π/2
2×atan(0.360473473166864)-π/2
2×0.345974668493776-π/2
0.691949336987551-1.57079632675φ = -0.87884699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33584592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.242554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87884699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.354223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58530 KachelY 86821 -0.33584592 -0.87884699 -19.242554 -50.354223 Oben rechts KachelX + 1 58531 KachelY 86821 -0.33579798 -0.87884699 -19.239807 -50.354223 Unten links KachelX 58530 KachelY + 1 86822 -0.33584592 -0.87887757 -19.242554 -50.355975 Unten rechts KachelX + 1 58531 KachelY + 1 86822 -0.33579798 -0.87887757 -19.239807 -50.355975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87884699--0.87887757) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dl = 194.825180000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87884699--0.87887757) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dr = 194.825180000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33584592--0.33579798) × cos(-0.87884699) × R
4.79400000000241e-05 × 0.638039390111903 × 6371000do = 194.873652874175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33584592--0.33579798) × cos(-0.87887757) × R
4.79400000000241e-05 × 0.638015843099666 × 6371000du = 194.866461010537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87884699)-sin(-0.87887757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638039390111903-0.638015843099666)× R²
abs(-0.33579798--0.33584592)×2.35470122368353e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35470122368353e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35470122368353e-05× 40589641000000 ar = 37965.5939234086m²