↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.31 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.34 m ↓ |
↑ 156.34 m ↓ |
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N 59 |
← 156.32 m → 24 439 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446544647216797 y=0.294704437255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446544647216797 × 217)
floor (0.446544647216797 × 131072)
floor (58529.5)tx = 58529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294704437255859 × 217)
floor (0.294704437255859 × 131072)
floor (38627.5)ty = 38627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58529 / 38627 ti = "17/58529/38627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58529/38627.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58529 ÷ 217
58529 ÷ 131072x = 0.446540832519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38627 ÷ 217
38627 ÷ 131072y = 0.294700622558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446540832519531 × 2 - 1) × π
-0.106918334960938 × 3.1415926535Λ = -0.33589386 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294700622558594 × 2 - 1) × π
0.410598754882812 × 3.1415926535Φ = 1.28993403187609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33589386} λ = -0.33589386} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28993403187609))-π/2
2×atan(3.63254691554356)-π/2
2×1.30216150793035-π/2
2.6043230158607-1.57079632675φ = 1.03352669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33589386} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.245301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03352669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.216717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58529 KachelY 38627 -0.33589386 1.03352669 -19.245301 59.216717 Oben rechts KachelX + 1 58530 KachelY 38627 -0.33584592 1.03352669 -19.242554 59.216717 Unten links KachelX 58529 KachelY + 1 38628 -0.33589386 1.03350215 -19.245301 59.215311 Unten rechts KachelX + 1 58530 KachelY + 1 38628 -0.33584592 1.03350215 -19.242554 59.215311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03352669-1.03350215) × R
2.45400000000728e-05 × 6371000dl = 156.344340000464m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03352669-1.03350215) × R
2.45400000000728e-05 × 6371000dr = 156.344340000464m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33589386--0.33584592) × cos(1.03352669) × R
4.79399999999686e-05 × 0.511792221927828 × 6371000do = 156.314518108449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33589386--0.33584592) × cos(1.03350215) × R
4.79399999999686e-05 × 0.511813304314977 × 6371000du = 156.320957212144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03352669)-sin(1.03350215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.511792221927828-0.511813304314977)× R²
abs(-0.33584592--0.33589386)×2.10823871483745e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.10823871483745e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.10823871483745e-05× 40589641000000 ar = 24439.393525998m²