↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 140.92 m → | N 62 |
→ |
↑ 140.99 m ↓ |
↑ 140.99 m ↓ |
|||
N 62 |
← 140.92 m → 19 869 m² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446514129638672 y=0.275852203369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446514129638672 × 217)
floor (0.446514129638672 × 131072)
floor (58525.5)tx = 58525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.275852203369141 × 217)
floor (0.275852203369141 × 131072)
floor (36156.5)ty = 36156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58525 / 36156 ti = "17/58525/36156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58525/36156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58525 ÷ 217
58525 ÷ 131072x = 0.446510314941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36156 ÷ 217
36156 ÷ 131072y = 0.275848388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446510314941406 × 2 - 1) × π
-0.106979370117188 × 3.1415926535Λ = -0.33608560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.275848388671875 × 2 - 1) × π
0.44830322265625 × 3.1415926535Φ = 1.40838611083725 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33608560} λ = -0.33608560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40838611083725))-π/2
2×atan(4.08935031740599)-π/2
2×1.33096529647386-π/2
2.66193059294771-1.57079632675φ = 1.09113427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33608560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.256286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09113427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.517389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58525 KachelY 36156 -0.33608560 1.09113427 -19.256286 62.517389 Oben rechts KachelX + 1 58526 KachelY 36156 -0.33603767 1.09113427 -19.253540 62.517389 Unten links KachelX 58525 KachelY + 1 36157 -0.33608560 1.09111214 -19.256286 62.516121 Unten rechts KachelX + 1 58526 KachelY + 1 36157 -0.33603767 1.09111214 -19.253540 62.516121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09113427-1.09111214) × R
2.21300000000646e-05 × 6371000dl = 140.990230000412m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09113427-1.09111214) × R
2.21300000000646e-05 × 6371000dr = 140.990230000412m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33608560--0.33603767) × cos(1.09113427) × R
4.79299999999738e-05 × 0.461479395271188 × 6371000do = 140.918284943105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33608560--0.33603767) × cos(1.09111214) × R
4.79299999999738e-05 × 0.461499027808205 × 6371000du = 140.924279974463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09113427)-sin(1.09111214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461479395271188-0.461499027808205)× R²
abs(-0.33603767--0.33608560)×1.96325370169781e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.96325370169781e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.96325370169781e-05× 40589641000000 ar = 19868.5240265748m²