↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.16 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.15 m ↓ |
↑ 100.15 m ↓ |
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N 70 |
← 100.17 m → 10 032 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446498870849609 y=0.216709136962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446498870849609 × 217)
floor (0.446498870849609 × 131072)
floor (58523.5)tx = 58523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216709136962891 × 217)
floor (0.216709136962891 × 131072)
floor (28404.5)ty = 28404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58523 / 28404 ti = "17/58523/28404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58523/28404.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58523 ÷ 217
58523 ÷ 131072x = 0.446495056152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28404 ÷ 217
28404 ÷ 131072y = 0.216705322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446495056152344 × 2 - 1) × π
-0.107009887695312 × 3.1415926535Λ = -0.33618148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216705322265625 × 2 - 1) × π
0.56658935546875 × 3.1415926535Φ = 1.77999295669193 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33618148} λ = -0.33618148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77999295669193))-π/2
2×atan(5.92981465293263)-π/2
2×1.40372891250956-π/2
2.80745782501912-1.57079632675φ = 1.23666150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33618148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.261780° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23666150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.855485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58523 KachelY 28404 -0.33618148 1.23666150 -19.261780 70.855485 Oben rechts KachelX + 1 58524 KachelY 28404 -0.33613354 1.23666150 -19.259033 70.855485 Unten links KachelX 58523 KachelY + 1 28405 -0.33618148 1.23664578 -19.261780 70.854584 Unten rechts KachelX + 1 58524 KachelY + 1 28405 -0.33613354 1.23664578 -19.259033 70.854584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23666150-1.23664578) × R
1.57200000001634e-05 × 6371000dl = 100.152120001041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23666150-1.23664578) × R
1.57200000001634e-05 × 6371000dr = 100.152120001041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33618148--0.33613354) × cos(1.23666150) × R
4.79399999999686e-05 × 0.327951968435409 × 6371000do = 100.164972643776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33618148--0.33613354) × cos(1.23664578) × R
4.79399999999686e-05 × 0.32796681899083 × 6371000du = 100.169508385655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23666150)-sin(1.23664578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327951968435409-0.32796681899083)× R²
abs(-0.33613354--0.33618148)×1.48505554211642e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.48505554211642e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.48505554211642e-05× 40589641000000 ar = 10031.9614924548m²