↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.36 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.38 m ↓ |
↑ 214.38 m ↓ |
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S 45 |
← 214.35 m → 45 954 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446491241455078 y=0.641910552978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446491241455078 × 217)
floor (0.446491241455078 × 131072)
floor (58522.5)tx = 58522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641910552978516 × 217)
floor (0.641910552978516 × 131072)
floor (84136.5)ty = 84136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58522 / 84136 ti = "17/58522/84136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58522/84136.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58522 ÷ 217
58522 ÷ 131072x = 0.446487426757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84136 ÷ 217
84136 ÷ 131072y = 0.64190673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446487426757812 × 2 - 1) × π
-0.107025146484375 × 3.1415926535Λ = -0.33622941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64190673828125 × 2 - 1) × π
-0.2838134765625 × 3.1415926535Φ = -0.891626332933044 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33622941} λ = -0.33622941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891626332933044))-π/2
2×atan(0.409988432566984)-π/2
2×0.389087328238754-π/2
0.778174656477509-1.57079632675φ = -0.79262167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33622941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.264526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79262167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.413876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58522 KachelY 84136 -0.33622941 -0.79262167 -19.264526 -45.413876 Oben rechts KachelX + 1 58523 KachelY 84136 -0.33618148 -0.79262167 -19.261780 -45.413876 Unten links KachelX 58522 KachelY + 1 84137 -0.33622941 -0.79265532 -19.264526 -45.415804 Unten rechts KachelX + 1 58523 KachelY + 1 84137 -0.33618148 -0.79265532 -19.261780 -45.415804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79262167--0.79265532) × R
3.36500000001072e-05 × 6371000dl = 214.384150000683m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79262167--0.79265532) × R
3.36500000001072e-05 × 6371000dr = 214.384150000683m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33622941--0.33618148) × cos(-0.79262167) × R
4.79300000000293e-05 × 0.701980587104769 × 6371000do = 214.358217099035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33622941--0.33618148) × cos(-0.79265532) × R
4.79300000000293e-05 × 0.701956621309272 × 6371000du = 214.350898855072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79262167)-sin(-0.79265532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701980587104769-0.701956621309272)× R²
abs(-0.33618148--0.33622941)×2.39657954971273e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39657954971273e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39657954971273e-05× 40589641000000 ar = 45954.2197149471m²