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← | N 70 |
← 100.15 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.15 m ↓ |
↑ 100.15 m ↓ |
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N 70 |
← 100.16 m → 10 031 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446491241455078 y=0.216724395751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446491241455078 × 217)
floor (0.446491241455078 × 131072)
floor (58522.5)tx = 58522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216724395751953 × 217)
floor (0.216724395751953 × 131072)
floor (28406.5)ty = 28406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58522 / 28406 ti = "17/58522/28406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58522/28406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58522 ÷ 217
58522 ÷ 131072x = 0.446487426757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28406 ÷ 217
28406 ÷ 131072y = 0.216720581054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446487426757812 × 2 - 1) × π
-0.107025146484375 × 3.1415926535Λ = -0.33622941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216720581054688 × 2 - 1) × π
0.566558837890625 × 3.1415926535Φ = 1.77989708289269 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33622941} λ = -0.33622941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77989708289269))-π/2
2×atan(5.92924616632499)-π/2
2×1.40371319079693-π/2
2.80742638159387-1.57079632675φ = 1.23663005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33622941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.264526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23663005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.853683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58522 KachelY 28406 -0.33622941 1.23663005 -19.264526 70.853683 Oben rechts KachelX + 1 58523 KachelY 28406 -0.33618148 1.23663005 -19.261780 70.853683 Unten links KachelX 58522 KachelY + 1 28407 -0.33622941 1.23661433 -19.264526 70.852782 Unten rechts KachelX + 1 58523 KachelY + 1 28407 -0.33618148 1.23661433 -19.261780 70.852782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23663005-1.23661433) × R
1.57199999999413e-05 × 6371000dl = 100.152119999626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23663005-1.23661433) × R
1.57199999999413e-05 × 6371000dr = 100.152119999626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33622941--0.33618148) × cos(1.23663005) × R
4.79300000000293e-05 × 0.327981678912045 × 6371000do = 100.153151275452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33622941--0.33618148) × cos(1.23661433) × R
4.79300000000293e-05 × 0.327996529305318 × 6371000du = 100.157686021688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23663005)-sin(1.23661433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327981678912045-0.327996529305318)× R²
abs(-0.33618148--0.33622941)×1.48503932724808e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.48503932724808e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.48503932724808e-05× 40589641000000 ar = 10030.7775074639m²