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N 62 |
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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446483612060547 y=0.274486541748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446483612060547 × 217)
floor (0.446483612060547 × 131072)
floor (58521.5)tx = 58521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274486541748047 × 217)
floor (0.274486541748047 × 131072)
floor (35977.5)ty = 35977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58521 / 35977 ti = "17/58521/35977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58521/35977.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58521 ÷ 217
58521 ÷ 131072x = 0.446479797363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35977 ÷ 217
35977 ÷ 131072y = 0.274482727050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446479797363281 × 2 - 1) × π
-0.107040405273438 × 3.1415926535Λ = -0.33627735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.274482727050781 × 2 - 1) × π
0.451034545898438 × 3.1415926535Φ = 1.41696681586924 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33627735} λ = -0.33627735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41696681586924))-π/2
2×atan(4.12459080413796)-π/2
2×1.33293768382221-π/2
2.66587536764441-1.57079632675φ = 1.09507904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33627735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.267273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09507904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.743407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58521 KachelY 35977 -0.33627735 1.09507904 -19.267273 62.743407 Oben rechts KachelX + 1 58522 KachelY 35977 -0.33622941 1.09507904 -19.264526 62.743407 Unten links KachelX 58521 KachelY + 1 35978 -0.33627735 1.09505709 -19.267273 62.742150 Unten rechts KachelX + 1 58522 KachelY + 1 35978 -0.33622941 1.09505709 -19.264526 62.742150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09507904-1.09505709) × R
2.19499999998263e-05 × 6371000dl = 139.843449998893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09507904-1.09505709) × R
2.19499999998263e-05 × 6371000dr = 139.843449998893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33627735--0.33622941) × cos(1.09507904) × R
4.79399999999686e-05 × 0.457976207399886 × 6371000do = 139.877722047412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33627735--0.33622941) × cos(1.09505709) × R
4.79399999999686e-05 × 0.457995720059236 × 6371000du = 139.883681715833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09507904)-sin(1.09505709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.457976207399886-0.457995720059236)× R²
abs(-0.33622941--0.33627735)×1.95126593499073e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.95126593499073e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.95126593499073e-05× 40589641000000 ar = 19561.3999402932m²