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← | S 45 |
← 215.10 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.08 m ↓ |
↑ 215.08 m ↓ |
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S 45 |
← 215.09 m → 46 264 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446460723876953 y=0.641185760498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446460723876953 × 217)
floor (0.446460723876953 × 131072)
floor (58518.5)tx = 58518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641185760498047 × 217)
floor (0.641185760498047 × 131072)
floor (84041.5)ty = 84041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58518 / 84041 ti = "17/58518/84041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58518/84041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58518 ÷ 217
58518 ÷ 131072x = 0.446456909179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84041 ÷ 217
84041 ÷ 131072y = 0.641181945800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446456909179688 × 2 - 1) × π
-0.107086181640625 × 3.1415926535Λ = -0.33642116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641181945800781 × 2 - 1) × π
-0.282363891601562 × 3.1415926535Φ = -0.887072327469139 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33642116} λ = -0.33642116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.887072327469139))-π/2
2×atan(0.411859779958004)-π/2
2×0.390688332124078-π/2
0.781376664248157-1.57079632675φ = -0.78941966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33642116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.275513° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78941966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.230415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58518 KachelY 84041 -0.33642116 -0.78941966 -19.275513 -45.230415 Oben rechts KachelX + 1 58519 KachelY 84041 -0.33637322 -0.78941966 -19.272766 -45.230415 Unten links KachelX 58518 KachelY + 1 84042 -0.33642116 -0.78945342 -19.275513 -45.232349 Unten rechts KachelX + 1 58519 KachelY + 1 84042 -0.33637322 -0.78945342 -19.272766 -45.232349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78941966--0.78945342) × R
3.37599999999938e-05 × 6371000dl = 215.08495999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78941966--0.78945342) × R
3.37599999999938e-05 × 6371000dr = 215.08495999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33642116--0.33637322) × cos(-0.78941966) × R
4.79400000000241e-05 × 0.704257443521593 × 6371000do = 215.098350838199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33642116--0.33637322) × cos(-0.78945342) × R
4.79400000000241e-05 × 0.704233475387757 × 6371000du = 215.091030353186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78941966)-sin(-0.78945342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704257443521593-0.704233475387757)× R²
abs(-0.33637322--0.33642116)×2.39681338355391e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39681338355391e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39681338355391e-05× 40589641000000 ar = 46263.6329272529m²