↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 141.80 m → | N 62 |
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↑ 141.82 m ↓ |
↑ 141.82 m ↓ |
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N 62 |
← 141.81 m → 20 110 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446414947509766 y=0.276973724365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446414947509766 × 217)
floor (0.446414947509766 × 131072)
floor (58512.5)tx = 58512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276973724365234 × 217)
floor (0.276973724365234 × 131072)
floor (36303.5)ty = 36303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58512 / 36303 ti = "17/58512/36303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58512/36303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58512 ÷ 217
58512 ÷ 131072x = 0.4464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36303 ÷ 217
36303 ÷ 131072y = 0.276969909667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4464111328125 × 2 - 1) × π
-0.107177734375 × 3.1415926535Λ = -0.33670878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276969909667969 × 2 - 1) × π
0.446060180664062 × 3.1415926535Φ = 1.4013393865931 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33670878} λ = -0.33670878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4013393865931))-π/2
2×atan(4.06063508636319)-π/2
2×1.32933424737339-π/2
2.65866849474679-1.57079632675φ = 1.08787217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33670878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.291992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08787217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.330484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58512 KachelY 36303 -0.33670878 1.08787217 -19.291992 62.330484 Oben rechts KachelX + 1 58513 KachelY 36303 -0.33666085 1.08787217 -19.289246 62.330484 Unten links KachelX 58512 KachelY + 1 36304 -0.33670878 1.08784991 -19.291992 62.329209 Unten rechts KachelX + 1 58513 KachelY + 1 36304 -0.33666085 1.08784991 -19.289246 62.329209 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08787217-1.08784991) × R
2.22599999999407e-05 × 6371000dl = 141.818459999622m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08787217-1.08784991) × R
2.22599999999407e-05 × 6371000dr = 141.818459999622m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33670878--0.33666085) × cos(1.08787217) × R
4.79299999999738e-05 × 0.464370909811063 × 6371000do = 141.801243692776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33670878--0.33666085) × cos(1.08784991) × R
4.79299999999738e-05 × 0.464390624060615 × 6371000du = 141.807263676039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08787217)-sin(1.08784991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464370909811063-0.464390624060615)× R²
abs(-0.33666085--0.33670878)×1.97142495524383e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.97142495524383e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.97142495524383e-05× 40589641000000 ar = 20110.4608797548m²