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← | N 70 |
← 100.16 m → | N 70 |
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↑ 100.15 m ↓ |
↑ 100.15 m ↓ |
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N 70 |
← 100.16 m → 10 031 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446407318115234 y=0.216693878173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446407318115234 × 217)
floor (0.446407318115234 × 131072)
floor (58511.5)tx = 58511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216693878173828 × 217)
floor (0.216693878173828 × 131072)
floor (28402.5)ty = 28402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58511 / 28402 ti = "17/58511/28402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58511/28402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58511 ÷ 217
58511 ÷ 131072x = 0.446403503417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28402 ÷ 217
28402 ÷ 131072y = 0.216690063476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446403503417969 × 2 - 1) × π
-0.107192993164062 × 3.1415926535Λ = -0.33675672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216690063476562 × 2 - 1) × π
0.566619873046875 × 3.1415926535Φ = 1.78008883049117 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33675672} λ = -0.33675672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78008883049117))-π/2
2×atan(5.93038319404586)-π/2
2×1.40374463279831-π/2
2.80748926559663-1.57079632675φ = 1.23669294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33675672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.294739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23669294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.857286° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58511 KachelY 28402 -0.33675672 1.23669294 -19.294739 70.857286 Oben rechts KachelX + 1 58512 KachelY 28402 -0.33670878 1.23669294 -19.291992 70.857286 Unten links KachelX 58511 KachelY + 1 28403 -0.33675672 1.23667722 -19.294739 70.856385 Unten rechts KachelX + 1 58512 KachelY + 1 28403 -0.33670878 1.23667722 -19.291992 70.856385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23669294-1.23667722) × R
1.57199999999413e-05 × 6371000dl = 100.152119999626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23669294-1.23667722) × R
1.57199999999413e-05 × 6371000dr = 100.152119999626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33675672--0.33670878) × cos(1.23669294) × R
4.79400000000241e-05 × 0.327922267081442 × 6371000do = 100.155901085877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33675672--0.33670878) × cos(1.23667722) × R
4.79400000000241e-05 × 0.327937117798945 × 6371000du = 100.16043687726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23669294)-sin(1.23667722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327922267081442-0.327937117798945)× R²
abs(-0.33670878--0.33675672)×1.48507175031787e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.48507175031787e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.48507175031787e-05× 40589641000000 ar = 10031.0529590607m²