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N 62 |
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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446399688720703 y=0.275684356689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446399688720703 × 217)
floor (0.446399688720703 × 131072)
floor (58510.5)tx = 58510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.275684356689453 × 217)
floor (0.275684356689453 × 131072)
floor (36134.5)ty = 36134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58510 / 36134 ti = "17/58510/36134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58510/36134.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58510 ÷ 217
58510 ÷ 131072x = 0.446395874023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36134 ÷ 217
36134 ÷ 131072y = 0.275680541992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446395874023438 × 2 - 1) × π
-0.107208251953125 × 3.1415926535Λ = -0.33680466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.275680541992188 × 2 - 1) × π
0.448638916015625 × 3.1415926535Φ = 1.40944072262889 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33680466} λ = -0.33680466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40944072262889))-π/2
2×atan(4.09366526937056)-π/2
2×1.33120852347267-π/2
2.66241704694534-1.57079632675φ = 1.09162072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33680466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.297486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09162072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.545260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58510 KachelY 36134 -0.33680466 1.09162072 -19.297486 62.545260 Oben rechts KachelX + 1 58511 KachelY 36134 -0.33675672 1.09162072 -19.294739 62.545260 Unten links KachelX 58510 KachelY + 1 36135 -0.33680466 1.09159862 -19.297486 62.543994 Unten rechts KachelX + 1 58511 KachelY + 1 36135 -0.33675672 1.09159862 -19.294739 62.543994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09162072-1.09159862) × R
2.21000000000249e-05 × 6371000dl = 140.799100000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09162072-1.09159862) × R
2.21000000000249e-05 × 6371000dr = 140.799100000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33680466--0.33675672) × cos(1.09162072) × R
4.79399999999686e-05 × 0.461047786118877 × 6371000do = 140.815861250627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33680466--0.33675672) × cos(1.09159862) × R
4.79399999999686e-05 × 0.461067397000613 × 6371000du = 140.821850918694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09162072)-sin(1.09159862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461047786118877-0.461067397000613)× R²
abs(-0.33675672--0.33680466)×1.96108817357987e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.96108817357987e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.96108817357987e-05× 40589641000000 ar = 19827.1682005101m²