Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58509 / 37516
↖ ↑ ↗
← N 60.743056°
W 19.300232°		 ← 149.24 m → N 60.743056°
W 19.297486°		 →
↑
149.27 m
↓
↑
149.27 m
↓
N 60.741713°
W 19.300232°		 ← 149.24 m →
22 278 m²		 N 60.741713°
W 19.297486°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58509 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37516 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.446392059326172 y=0.286228179931641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446392059326172 × 217)
    floor (0.446392059326172 × 131072)
    floor (58509.5)     		tx = 58509
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.286228179931641 × 217)
    floor (0.286228179931641 × 131072)
    floor (37516.5)     		ty = 37516
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58509 / 37516 ti = "17/58509/37516"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58509/37516.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58509 ÷ 217
    58509 ÷ 131072     		x = 0.446388244628906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37516 ÷ 217
    37516 ÷ 131072     		y = 0.286224365234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.446388244628906 × 2 - 1) × π
    -0.107223510742188 × 3.1415926535     		Λ = -0.33685259
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.286224365234375 × 2 - 1) × π
    0.42755126953125 × 3.1415926535     		Φ = 1.34319192735397
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33685259} λ = -0.33685259}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34319192735397))-π/2
    2×atan(3.83125309048515)-π/2
    2×1.31548132234751-π/2
    2.63096264469501-1.57079632675     		φ = 1.06016632
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33685259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.300232°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06016632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.743056°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58509 KachelY 37516 -0.33685259 1.06016632 -19.300232 60.743056
    Oben rechts KachelX + 1 58510 KachelY 37516 -0.33680466 1.06016632 -19.297486 60.743056
    Unten links KachelX 58509 KachelY + 1 37517 -0.33685259 1.06014289 -19.300232 60.741713
    Unten rechts KachelX + 1 58510 KachelY + 1 37517 -0.33680466 1.06014289 -19.297486 60.741713
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06016632-1.06014289) × R
    2.34299999999354e-05 × 6371000     		dl = 149.272529999589m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06016632-1.06014289) × R
    2.34299999999354e-05 × 6371000     		dr = 149.272529999589m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33685259--0.33680466) × cos(1.06016632) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.488726984935699 × 6371000     		do = 149.238664235836m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33685259--0.33680466) × cos(1.06014289) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.488747425995294 × 6371000     		du = 149.244906159289m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.06016632)-sin(1.06014289))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.488726984935699-0.488747425995294)×R²
    abs(-0.33680466--0.33685259)×2.04410595943672e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.04410595943672e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.04410595943672e-05×40589641000000     		ar = 22277.6988592199m²