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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446392059326172 y=0.274806976318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446392059326172 × 217)
floor (0.446392059326172 × 131072)
floor (58509.5)tx = 58509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274806976318359 × 217)
floor (0.274806976318359 × 131072)
floor (36019.5)ty = 36019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58509 / 36019 ti = "17/58509/36019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58509/36019.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58509 ÷ 217
58509 ÷ 131072x = 0.446388244628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36019 ÷ 217
36019 ÷ 131072y = 0.274803161621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446388244628906 × 2 - 1) × π
-0.107223510742188 × 3.1415926535Λ = -0.33685259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.274803161621094 × 2 - 1) × π
0.450393676757812 × 3.1415926535Φ = 1.4149534660852 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33685259} λ = -0.33685259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4149534660852))-π/2
2×atan(4.11629491419963)-π/2
2×1.33247623791532-π/2
2.66495247583065-1.57079632675φ = 1.09415615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33685259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.300232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09415615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.690530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58509 KachelY 36019 -0.33685259 1.09415615 -19.300232 62.690530 Oben rechts KachelX + 1 58510 KachelY 36019 -0.33680466 1.09415615 -19.297486 62.690530 Unten links KachelX 58509 KachelY + 1 36020 -0.33685259 1.09413416 -19.300232 62.689270 Unten rechts KachelX + 1 58510 KachelY + 1 36020 -0.33680466 1.09413416 -19.297486 62.689270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09415615-1.09413416) × R
2.19900000000273e-05 × 6371000dl = 140.098290000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09415615-1.09413416) × R
2.19900000000273e-05 × 6371000dr = 140.098290000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33685259--0.33680466) × cos(1.09415615) × R
4.79300000000293e-05 × 0.458796428649635 × 6371000do = 140.099008809289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33685259--0.33680466) × cos(1.09413416) × R
4.79300000000293e-05 × 0.458815967564309 × 6371000du = 140.104975251937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09415615)-sin(1.09413416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.458796428649635-0.458815967564309)× R²
abs(-0.33680466--0.33685259)×1.95389146737113e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.95389146737113e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.95389146737113e-05× 40589641000000 ar = 19628.0495099343m²