Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58508 / 37514
↖ ↑ ↗
← N 60.745740°
W 19.302978°		 ← 149.26 m → N 60.745740°
W 19.300232°		 →
↑
149.21 m
↓
↑
149.21 m
↓
N 60.744398°
W 19.302978°		 ← 149.26 m →
22 271 m²		 N 60.744398°
W 19.300232°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58508 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37514 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.446384429931641 y=0.286212921142578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446384429931641 × 217)
    floor (0.446384429931641 × 131072)
    floor (58508.5)     		tx = 58508
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.286212921142578 × 217)
    floor (0.286212921142578 × 131072)
    floor (37514.5)     		ty = 37514
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58508 / 37514 ti = "17/58508/37514"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58508/37514.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58508 ÷ 217
    58508 ÷ 131072     		x = 0.446380615234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37514 ÷ 217
    37514 ÷ 131072     		y = 0.286209106445312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.446380615234375 × 2 - 1) × π
    -0.10723876953125 × 3.1415926535     		Λ = -0.33690053
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.286209106445312 × 2 - 1) × π
    0.427581787109375 × 3.1415926535     		Φ = 1.34328780115321
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33690053} λ = -0.33690053}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34328780115321))-π/2
    2×atan(3.83162042488337)-π/2
    2×1.31550474942423-π/2
    2.63100949884845-1.57079632675     		φ = 1.06021317
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33690053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.302978°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06021317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.745740°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58508 KachelY 37514 -0.33690053 1.06021317 -19.302978 60.745740
    Oben rechts KachelX + 1 58509 KachelY 37514 -0.33685259 1.06021317 -19.300232 60.745740
    Unten links KachelX 58508 KachelY + 1 37515 -0.33690053 1.06018975 -19.302978 60.744398
    Unten rechts KachelX + 1 58509 KachelY + 1 37515 -0.33685259 1.06018975 -19.300232 60.744398
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06021317-1.06018975) × R
    2.34199999999962e-05 × 6371000     		dl = 149.208819999976m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06021317-1.06018975) × R
    2.34199999999962e-05 × 6371000     		dr = 149.208819999976m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33690053--0.33685259) × cos(1.06021317) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.488686110736237 × 6371000     		do = 149.257316999239m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33690053--0.33685259) × cos(1.06018975) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.488706543607811 × 6371000     		du = 149.26355772416m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.06021317)-sin(1.06018975))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.488686110736237-0.488706543607811)×R²
    abs(-0.33685259--0.33690053)×2.04328715743829e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.04328715743829e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.04328715743829e-05×40589641000000     		ar = 22270.973732481m²