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N 62 |
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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446376800537109 y=0.275875091552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446376800537109 × 217)
floor (0.446376800537109 × 131072)
floor (58507.5)tx = 58507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.275875091552734 × 217)
floor (0.275875091552734 × 131072)
floor (36159.5)ty = 36159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58507 / 36159 ti = "17/58507/36159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58507/36159.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58507 ÷ 217
58507 ÷ 131072x = 0.446372985839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36159 ÷ 217
36159 ÷ 131072y = 0.275871276855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446372985839844 × 2 - 1) × π
-0.107254028320312 × 3.1415926535Λ = -0.33694847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.275871276855469 × 2 - 1) × π
0.448257446289062 × 3.1415926535Φ = 1.40824230013839 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33694847} λ = -0.33694847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40824230013839))-π/2
2×atan(4.08876226736391)-π/2
2×1.33093211151961-π/2
2.66186422303922-1.57079632675φ = 1.09106790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33694847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.305725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09106790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.513586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58507 KachelY 36159 -0.33694847 1.09106790 -19.305725 62.513586 Oben rechts KachelX + 1 58508 KachelY 36159 -0.33690053 1.09106790 -19.302978 62.513586 Unten links KachelX 58507 KachelY + 1 36160 -0.33694847 1.09104577 -19.305725 62.512318 Unten rechts KachelX + 1 58508 KachelY + 1 36160 -0.33690053 1.09104577 -19.302978 62.512318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09106790-1.09104577) × R
2.21300000000646e-05 × 6371000dl = 140.990230000412m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09106790-1.09104577) × R
2.21300000000646e-05 × 6371000dr = 140.990230000412m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33694847--0.33690053) × cos(1.09106790) × R
4.79400000000241e-05 × 0.461538274461784 × 6371000do = 140.965669015884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33694847--0.33690053) × cos(1.09104577) × R
4.79400000000241e-05 × 0.461557906320937 × 6371000du = 140.971665090994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09106790)-sin(1.09104577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461538274461784-0.461557906320937)× R²
abs(-0.33690053--0.33694847)×1.96318591531019e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.96318591531019e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.96318591531019e-05× 40589641000000 ar = 19875.2047915958m²