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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446376800537109 y=0.275737762451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446376800537109 × 217)
floor (0.446376800537109 × 131072)
floor (58507.5)tx = 58507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.275737762451172 × 217)
floor (0.275737762451172 × 131072)
floor (36141.5)ty = 36141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58507 / 36141 ti = "17/58507/36141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58507/36141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58507 ÷ 217
58507 ÷ 131072x = 0.446372985839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36141 ÷ 217
36141 ÷ 131072y = 0.275733947753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446372985839844 × 2 - 1) × π
-0.107254028320312 × 3.1415926535Λ = -0.33694847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.275733947753906 × 2 - 1) × π
0.448532104492188 × 3.1415926535Φ = 1.40910516433155 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33694847} λ = -0.33694847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40910516433155))-π/2
2×atan(4.09229183646918)-π/2
2×1.33113115775008-π/2
2.66226231550015-1.57079632675φ = 1.09146599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33694847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.305725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09146599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.536395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58507 KachelY 36141 -0.33694847 1.09146599 -19.305725 62.536395 Oben rechts KachelX + 1 58508 KachelY 36141 -0.33690053 1.09146599 -19.302978 62.536395 Unten links KachelX 58507 KachelY + 1 36142 -0.33694847 1.09144388 -19.305725 62.535128 Unten rechts KachelX + 1 58508 KachelY + 1 36142 -0.33690053 1.09144388 -19.302978 62.535128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09146599-1.09144388) × R
2.21100000001861e-05 × 6371000dl = 140.862810001186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09146599-1.09144388) × R
2.21100000001861e-05 × 6371000dr = 140.862810001186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33694847--0.33690053) × cos(1.09146599) × R
4.79400000000241e-05 × 0.461185084180823 × 6371000do = 140.857795612961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33694847--0.33690053) × cos(1.09144388) × R
4.79400000000241e-05 × 0.46120470235866 × 6371000du = 140.863787509444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09146599)-sin(1.09144388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461185084180823-0.46120470235866)× R²
abs(-0.33690053--0.33694847)×1.96181778371884e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.96181778371884e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.96181778371884e-05× 40589641000000 ar = 19842.046919048m²