↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 160.21 m → | N 58 |
→ |
↑ 160.23 m ↓ |
↑ 160.23 m ↓ |
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N 58 |
← 160.22 m → 25 672 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446323394775391 y=0.299289703369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446323394775391 × 217)
floor (0.446323394775391 × 131072)
floor (58500.5)tx = 58500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299289703369141 × 217)
floor (0.299289703369141 × 131072)
floor (39228.5)ty = 39228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58500 / 39228 ti = "17/58500/39228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58500/39228.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58500 ÷ 217
58500 ÷ 131072x = 0.446319580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39228 ÷ 217
39228 ÷ 131072y = 0.299285888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446319580078125 × 2 - 1) × π
-0.10736083984375 × 3.1415926535Λ = -0.33728403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.299285888671875 × 2 - 1) × π
0.40142822265625 × 3.1415926535Φ = 1.26112395520444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33728403} λ = -0.33728403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26112395520444))-π/2
2×atan(3.52938613081739)-π/2
2×1.29469740247697-π/2
2.58939480495393-1.57079632675φ = 1.01859848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33728403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.324951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01859848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.361394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58500 KachelY 39228 -0.33728403 1.01859848 -19.324951 58.361394 Oben rechts KachelX + 1 58501 KachelY 39228 -0.33723609 1.01859848 -19.322205 58.361394 Unten links KachelX 58500 KachelY + 1 39229 -0.33728403 1.01857333 -19.324951 58.359953 Unten rechts KachelX + 1 58501 KachelY + 1 39229 -0.33723609 1.01857333 -19.322205 58.359953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01859848-1.01857333) × R
2.51500000001403e-05 × 6371000dl = 160.230650000894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01859848-1.01857333) × R
2.51500000001403e-05 × 6371000dr = 160.230650000894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33728403--0.33723609) × cos(1.01859848) × R
4.79400000000241e-05 × 0.524559683282729 × 6371000do = 160.214029440873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33728403--0.33723609) × cos(1.01857333) × R
4.79400000000241e-05 × 0.524581095164817 × 6371000du = 160.220569180805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01859848)-sin(1.01857333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524559683282729-0.524581095164817)× R²
abs(-0.33723609--0.33728403)×2.14118820881515e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.14118820881515e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.14118820881515e-05× 40589641000000 ar = 25671.722011393m²