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N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57177734375 y=0.45654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57177734375 × 210)
floor (0.57177734375 × 1024)
floor (585.5)tx = 585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45654296875 × 210)
floor (0.45654296875 × 1024)
floor (467.5)ty = 467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 585 / 467 ti = "10/585/467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/585/467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 585 ÷ 210
585 ÷ 1024x = 0.5712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 467 ÷ 210
467 ÷ 1024y = 0.4560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5712890625 × 2 - 1) × π
0.142578125 × 3.1415926535Λ = 0.44792239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4560546875 × 2 - 1) × π
0.087890625 × 3.1415926535Φ = 0.276116541811523 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44792239} λ = 0.44792239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.276116541811523))-π/2
2×atan(1.31800145735454)-π/2
2×0.921734879328903-π/2
1.84346975865781-1.57079632675φ = 0.27267343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44792239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.664062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27267343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.623037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 585 KachelY 467 0.44792239 0.27267343 25.664062 15.623037 Oben rechts KachelX + 1 586 KachelY 467 0.45405831 0.27267343 26.015625 15.623037 Unten links KachelX 585 KachelY + 1 468 0.44792239 0.26675935 25.664062 15.284185 Unten rechts KachelX + 1 586 KachelY + 1 468 0.45405831 0.26675935 26.015625 15.284185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27267343-0.26675935) × R
0.00591407999999999 × 6371000dl = 37678.6036799999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27267343-0.26675935) × R
0.00591407999999999 × 6371000dr = 37678.6036799999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44792239-0.45405831) × cos(0.27267343) × R
0.00613592000000002 × 0.963054365247437 × 6371000do = 37647.6695494946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44792239-0.45405831) × cos(0.26675935) × R
0.00613592000000002 × 0.964630217417108 × 6371000du = 37709.2726779196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27267343)-sin(0.26675935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.963054365247437-0.964630217417108)× R²
abs(0.45405831-0.44792239)×0.00157585216967115× R²
0.00613592000000002×0.00157585216967115× 6371000²
0.00613592000000002×0.00157585216967115× 40589641000000 ar = 1419676318.28785m²