↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 394.12 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 395.19 m ↓ |
↑ 1 395.19 m ↓ |
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N 81 |
← 1 396.24 m → 1 946 534 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1429443359375 y=0.0806884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1429443359375 × 212)
floor (0.1429443359375 × 4096)
floor (585.5)tx = 585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0806884765625 × 212)
floor (0.0806884765625 × 4096)
floor (330.5)ty = 330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 585 / 330 ti = "12/585/330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/585/330.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 585 ÷ 212
585 ÷ 4096x = 0.142822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 330 ÷ 212
330 ÷ 4096y = 0.08056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.142822265625 × 2 - 1) × π
-0.71435546875 × 3.1415926535Λ = -2.24421389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08056640625 × 2 - 1) × π
0.8388671875 × 3.1415926535Φ = 2.63537899351221 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24421389} λ = -2.24421389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.63537899351221))-π/2
2×atan(13.948597889633)-π/2
2×1.49922698096122-π/2
2.99845396192244-1.57079632675φ = 1.42765764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24421389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.583984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42765764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.798757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 585 KachelY 330 -2.24421389 1.42765764 -128.583984 81.798757 Oben rechts KachelX + 1 586 KachelY 330 -2.24267991 1.42765764 -128.496094 81.798757 Unten links KachelX 585 KachelY + 1 331 -2.24421389 1.42743865 -128.583984 81.786210 Unten rechts KachelX + 1 586 KachelY + 1 331 -2.24267991 1.42743865 -128.496094 81.786210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42765764-1.42743865) × R
0.00021899000000003 × 6371000dl = 1395.18529000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42765764-1.42743865) × R
0.00021899000000003 × 6371000dr = 1395.18529000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24421389--2.24267991) × cos(1.42765764) × R
0.00153398000000005 × 0.14265040006888 × 6371000do = 1394.12044550484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24421389--2.24267991) × cos(1.42743865) × R
0.00153398000000005 × 0.142867147065974 × 6371000du = 1396.23871099869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42765764)-sin(1.42743865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14265040006888-0.142867147065974)× R²
abs(-2.24267991--2.24421389)×0.000216746997093786× R²
0.00153398000000005×0.000216746997093786× 6371000²
0.00153398000000005×0.000216746997093786× 40589641000000 ar = 1946534.03225879m²