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← 100.32 m → | N 70 |
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↑ 100.34 m ↓ |
↑ 100.34 m ↓ |
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N 70 |
← 100.32 m → 10 066 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446315765380859 y=0.216999053955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446315765380859 × 217)
floor (0.446315765380859 × 131072)
floor (58499.5)tx = 58499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216999053955078 × 217)
floor (0.216999053955078 × 131072)
floor (28442.5)ty = 28442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58499 / 28442 ti = "17/58499/28442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58499/28442.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58499 ÷ 217
58499 ÷ 131072x = 0.446311950683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28442 ÷ 217
28442 ÷ 131072y = 0.216995239257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446311950683594 × 2 - 1) × π
-0.107376098632812 × 3.1415926535Λ = -0.33733196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216995239257812 × 2 - 1) × π
0.566009521484375 × 3.1415926535Φ = 1.77817135450636 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33733196} λ = -0.33733196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77817135450636))-π/2
2×atan(5.91902272188764)-π/2
2×1.40342995635792-π/2
2.80685991271584-1.57079632675φ = 1.23606359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33733196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.327698° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23606359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.821227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58499 KachelY 28442 -0.33733196 1.23606359 -19.327698 70.821227 Oben rechts KachelX + 1 58500 KachelY 28442 -0.33728403 1.23606359 -19.324951 70.821227 Unten links KachelX 58499 KachelY + 1 28443 -0.33733196 1.23604784 -19.327698 70.820325 Unten rechts KachelX + 1 58500 KachelY + 1 28443 -0.33728403 1.23604784 -19.324951 70.820325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23606359-1.23604784) × R
1.57500000002031e-05 × 6371000dl = 100.343250001294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23606359-1.23604784) × R
1.57500000002031e-05 × 6371000dr = 100.343250001294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33733196--0.33728403) × cos(1.23606359) × R
4.79299999999738e-05 × 0.328516752008694 × 6371000do = 100.316542282327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33733196--0.33728403) × cos(1.23604784) × R
4.79299999999738e-05 × 0.328531627813712 × 6371000du = 100.321084788345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23606359)-sin(1.23604784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328516752008694-0.328531627813712)× R²
abs(-0.33728403--0.33733196)×1.4875805018133e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.4875805018133e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.4875805018133e-05× 40589641000000 ar = 10066.3157865197m²