↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.31 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.28 m ↓ |
↑ 100.28 m ↓ |
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N 70 |
← 100.32 m → 10 059 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446315765380859 y=0.216991424560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446315765380859 × 217)
floor (0.446315765380859 × 131072)
floor (58499.5)tx = 58499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216991424560547 × 217)
floor (0.216991424560547 × 131072)
floor (28441.5)ty = 28441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58499 / 28441 ti = "17/58499/28441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58499/28441.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58499 ÷ 217
58499 ÷ 131072x = 0.446311950683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28441 ÷ 217
28441 ÷ 131072y = 0.216987609863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446311950683594 × 2 - 1) × π
-0.107376098632812 × 3.1415926535Λ = -0.33733196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216987609863281 × 2 - 1) × π
0.566024780273438 × 3.1415926535Φ = 1.77821929140598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33733196} λ = -0.33733196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77821929140598))-π/2
2×atan(5.91930646828662)-π/2
2×1.40343783021704-π/2
2.80687566043408-1.57079632675φ = 1.23607933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33733196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.327698° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23607933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.822129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58499 KachelY 28441 -0.33733196 1.23607933 -19.327698 70.822129 Oben rechts KachelX + 1 58500 KachelY 28441 -0.33728403 1.23607933 -19.324951 70.822129 Unten links KachelX 58499 KachelY + 1 28442 -0.33733196 1.23606359 -19.327698 70.821227 Unten rechts KachelX + 1 58500 KachelY + 1 28442 -0.33728403 1.23606359 -19.324951 70.821227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23607933-1.23606359) × R
1.57399999998198e-05 × 6371000dl = 100.279539998852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23607933-1.23606359) × R
1.57399999998198e-05 × 6371000dr = 100.279539998852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33733196--0.33728403) × cos(1.23607933) × R
4.79299999999738e-05 × 0.328501885567217 × 6371000do = 100.312002635578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33733196--0.33728403) × cos(1.23606359) × R
4.79299999999738e-05 × 0.328516752008694 × 6371000du = 100.316542282327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23607933)-sin(1.23606359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328501885567217-0.328516752008694)× R²
abs(-0.33728403--0.33733196)×1.48664414773014e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.48664414773014e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.48664414773014e-05× 40589641000000 ar = 10059.4690978251m²