↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.50 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.51 m ↓ |
↑ 214.51 m ↓ |
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S 45 |
← 214.49 m → 46 012 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446300506591797 y=0.641811370849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446300506591797 × 217)
floor (0.446300506591797 × 131072)
floor (58497.5)tx = 58497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641811370849609 × 217)
floor (0.641811370849609 × 131072)
floor (84123.5)ty = 84123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58497 / 84123 ti = "17/58497/84123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58497/84123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58497 ÷ 217
58497 ÷ 131072x = 0.446296691894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84123 ÷ 217
84123 ÷ 131072y = 0.641807556152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446296691894531 × 2 - 1) × π
-0.107406616210938 × 3.1415926535Λ = -0.33742784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641807556152344 × 2 - 1) × π
-0.283615112304688 × 3.1415926535Φ = -0.891003153237984 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33742784} λ = -0.33742784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891003153237984))-π/2
2×atan(0.410244008660014)-π/2
2×0.389306106802041-π/2
0.778612213604083-1.57079632675φ = -0.79218411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33742784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.333191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79218411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.388806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58497 KachelY 84123 -0.33742784 -0.79218411 -19.333191 -45.388806 Oben rechts KachelX + 1 58498 KachelY 84123 -0.33737990 -0.79218411 -19.330444 -45.388806 Unten links KachelX 58497 KachelY + 1 84124 -0.33742784 -0.79221778 -19.333191 -45.390735 Unten rechts KachelX + 1 58498 KachelY + 1 84124 -0.33737990 -0.79221778 -19.330444 -45.390735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79218411--0.79221778) × R
3.36699999999857e-05 × 6371000dl = 214.511569999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79218411--0.79221778) × R
3.36699999999857e-05 × 6371000dr = 214.511569999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33742784--0.33737990) × cos(-0.79218411) × R
4.79399999999686e-05 × 0.702292148411107 × 6371000do = 214.498099124512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33742784--0.33737990) × cos(-0.79221778) × R
4.79399999999686e-05 × 0.702268178715366 × 6371000du = 214.490778162452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79218411)-sin(-0.79221778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702292148411107-0.702268178715366)× R²
abs(-0.33737990--0.33742784)×2.3969695741699e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3969695741699e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3969695741699e-05× 40589641000000 ar = 46011.5387940645m²