Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58497 / 35925
↖ ↑ ↗
← N 62.808744°
W 19.333191°		 ← 139.57 m → N 62.808744°
W 19.330444°		 →
↑
139.52 m
↓
↑
139.52 m
↓
N 62.807489°
W 19.333191°		 ← 139.57 m →
19 474 m²		 N 62.807489°
W 19.330444°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58497 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35925 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.446300506591797 y=0.274089813232422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446300506591797 × 217)
    floor (0.446300506591797 × 131072)
    floor (58497.5)     		tx = 58497
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274089813232422 × 217)
    floor (0.274089813232422 × 131072)
    floor (35925.5)     		ty = 35925
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58497 / 35925 ti = "17/58497/35925"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58497/35925.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58497 ÷ 217
    58497 ÷ 131072     		x = 0.446296691894531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35925 ÷ 217
    35925 ÷ 131072     		y = 0.274085998535156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.446296691894531 × 2 - 1) × π
    -0.107406616210938 × 3.1415926535     		Λ = -0.33742784
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.274085998535156 × 2 - 1) × π
    0.451828002929688 × 3.1415926535     		Φ = 1.41945953464948
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33742784} λ = -0.33742784}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41945953464948))-π/2
    2×atan(4.1348850741259)-π/2
    2×1.33350785467898-π/2
    2.66701570935795-1.57079632675     		φ = 1.09621938
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33742784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.333191°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09621938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.808744°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58497 KachelY 35925 -0.33742784 1.09621938 -19.333191 62.808744
    Oben rechts KachelX + 1 58498 KachelY 35925 -0.33737990 1.09621938 -19.330444 62.808744
    Unten links KachelX 58497 KachelY + 1 35926 -0.33742784 1.09619748 -19.333191 62.807489
    Unten rechts KachelX + 1 58498 KachelY + 1 35926 -0.33737990 1.09619748 -19.330444 62.807489
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09621938-1.09619748) × R
    2.18999999999081e-05 × 6371000     		dl = 139.524899999415m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09621938-1.09619748) × R
    2.18999999999081e-05 × 6371000     		dr = 139.524899999415m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33742784--0.33737990) × cos(1.09621938) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.456962188128172 × 6371000     		do = 139.568014460975m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33742784--0.33737990) × cos(1.09619748) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.456981667764628 × 6371000     		du = 139.573964043354m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.09621938)-sin(1.09619748))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.456962188128172-0.456981667764628)×R²
    abs(-0.33737990--0.33742784)×1.947963645621e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.947963645621e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.947963645621e-05×40589641000000     		ar = 19473.6283190619m²