↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.50 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.51 m ↓ |
↑ 214.51 m ↓ |
|||
S 45 |
← 214.50 m → 46 013 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446292877197266 y=0.641757965087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446292877197266 × 217)
floor (0.446292877197266 × 131072)
floor (58496.5)tx = 58496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641757965087891 × 217)
floor (0.641757965087891 × 131072)
floor (84116.5)ty = 84116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58496 / 84116 ti = "17/58496/84116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58496/84116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58496 ÷ 217
58496 ÷ 131072x = 0.4462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84116 ÷ 217
84116 ÷ 131072y = 0.641754150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4462890625 × 2 - 1) × π
-0.107421875 × 3.1415926535Λ = -0.33747577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641754150390625 × 2 - 1) × π
-0.28350830078125 × 3.1415926535Φ = -0.890667594940643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33747577} λ = -0.33747577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890667594940643))-π/2
2×atan(0.410381692540246)-π/2
2×0.389423950854093-π/2
0.778847901708187-1.57079632675φ = -0.79194843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33747577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.335937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79194843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.375303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58496 KachelY 84116 -0.33747577 -0.79194843 -19.335937 -45.375303 Oben rechts KachelX + 1 58497 KachelY 84116 -0.33742784 -0.79194843 -19.333191 -45.375303 Unten links KachelX 58496 KachelY + 1 84117 -0.33747577 -0.79198210 -19.335937 -45.377232 Unten rechts KachelX + 1 58497 KachelY + 1 84117 -0.33742784 -0.79198210 -19.333191 -45.377232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79194843--0.79198210) × R
3.36699999999857e-05 × 6371000dl = 214.511569999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79194843--0.79198210) × R
3.36699999999857e-05 × 6371000dr = 214.511569999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33747577--0.33742784) × cos(-0.79194843) × R
4.79300000000293e-05 × 0.702459906869875 × 6371000do = 214.504583155527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33747577--0.33742784) × cos(-0.79198210) × R
4.79300000000293e-05 × 0.702435942747635 × 6371000du = 214.497265422513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79194843)-sin(-0.79198210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702459906869875-0.702435942747635)× R²
abs(-0.33742784--0.33747577)×2.39641222402609e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39641222402609e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39641222402609e-05× 40589641000000 ar = 46012.9300399901m²