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S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446269989013672 y=0.620044708251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446269989013672 × 217)
floor (0.446269989013672 × 131072)
floor (58493.5)tx = 58493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620044708251953 × 217)
floor (0.620044708251953 × 131072)
floor (81270.5)ty = 81270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58493 / 81270 ti = "17/58493/81270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58493/81270.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58493 ÷ 217
58493 ÷ 131072x = 0.446266174316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81270 ÷ 217
81270 ÷ 131072y = 0.620040893554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446266174316406 × 2 - 1) × π
-0.107467651367188 × 3.1415926535Λ = -0.33761958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620040893554688 × 2 - 1) × π
-0.240081787109375 × 3.1415926535Φ = -0.754239178621964 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33761958} λ = -0.33761958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.754239178621964))-π/2
2×atan(0.470368344921261)-π/2
2×0.439662544002292-π/2
0.879325088004583-1.57079632675φ = -0.69147124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33761958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.344177° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69147124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.618384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58493 KachelY 81270 -0.33761958 -0.69147124 -19.344177 -39.618384 Oben rechts KachelX + 1 58494 KachelY 81270 -0.33757165 -0.69147124 -19.341431 -39.618384 Unten links KachelX 58493 KachelY + 1 81271 -0.33761958 -0.69150816 -19.344177 -39.620499 Unten rechts KachelX + 1 58494 KachelY + 1 81271 -0.33757165 -0.69150816 -19.341431 -39.620499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69147124--0.69150816) × R
3.69199999999958e-05 × 6371000dl = 235.217319999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69147124--0.69150816) × R
3.69199999999958e-05 × 6371000dr = 235.217319999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33761958--0.33757165) × cos(-0.69147124) × R
4.79299999999738e-05 × 0.770308681671957 × 6371000do = 235.223022761844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33761958--0.33757165) × cos(-0.69150816) × R
4.79299999999738e-05 × 0.770285138326965 × 6371000du = 235.215833518224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69147124)-sin(-0.69150816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770308681671957-0.770285138326965)× R²
abs(-0.33757165--0.33761958)×2.35433449917721e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.35433449917721e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.35433449917721e-05× 40589641000000 ar = 55327.6835053526m²