↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.37 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.35 m ↓ |
↑ 199.35 m ↓ |
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S 49 |
← 199.36 m → 39 743 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446239471435547 y=0.657642364501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446239471435547 × 217)
floor (0.446239471435547 × 131072)
floor (58489.5)tx = 58489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657642364501953 × 217)
floor (0.657642364501953 × 131072)
floor (86198.5)ty = 86198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58489 / 86198 ti = "17/58489/86198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58489/86198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58489 ÷ 217
58489 ÷ 131072x = 0.446235656738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86198 ÷ 217
86198 ÷ 131072y = 0.657638549804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446235656738281 × 2 - 1) × π
-0.107528686523438 × 3.1415926535Λ = -0.33781133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657638549804688 × 2 - 1) × π
-0.315277099609375 × 3.1415926535Φ = -0.9904722199496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33781133} λ = -0.33781133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.9904722199496))-π/2
2×atan(0.371401266518474)-π/2
2×0.355611889456449-π/2
0.711223778912898-1.57079632675φ = -0.85957255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33781133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.355163° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85957255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.249879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58489 KachelY 86198 -0.33781133 -0.85957255 -19.355163 -49.249879 Oben rechts KachelX + 1 58490 KachelY 86198 -0.33776339 -0.85957255 -19.352417 -49.249879 Unten links KachelX 58489 KachelY + 1 86199 -0.33781133 -0.85960384 -19.355163 -49.251672 Unten rechts KachelX + 1 58490 KachelY + 1 86199 -0.33776339 -0.85960384 -19.352417 -49.251672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85957255--0.85960384) × R
3.12900000000171e-05 × 6371000dl = 199.348590000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85957255--0.85960384) × R
3.12900000000171e-05 × 6371000dr = 199.348590000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33781133--0.33776339) × cos(-0.85957255) × R
4.79400000000241e-05 × 0.65276134835313 × 6371000do = 199.370117864253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33781133--0.33776339) × cos(-0.85960384) × R
4.79400000000241e-05 × 0.652737643868252 × 6371000du = 199.362877904418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85957255)-sin(-0.85960384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65276134835313-0.652737643868252)× R²
abs(-0.33776339--0.33781133)×2.37044848778734e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37044848778734e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37044848778734e-05× 40589641000000 ar = 39743.4302495813m²