↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.25 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.22 m ↓ |
↑ 100.22 m ↓ |
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N 70 |
← 100.26 m → 10 047 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446239471435547 y=0.216854095458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446239471435547 × 217)
floor (0.446239471435547 × 131072)
floor (58489.5)tx = 58489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216854095458984 × 217)
floor (0.216854095458984 × 131072)
floor (28423.5)ty = 28423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58489 / 28423 ti = "17/58489/28423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58489/28423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58489 ÷ 217
58489 ÷ 131072x = 0.446235656738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28423 ÷ 217
28423 ÷ 131072y = 0.216850280761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446235656738281 × 2 - 1) × π
-0.107528686523438 × 3.1415926535Λ = -0.33781133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216850280761719 × 2 - 1) × π
0.566299438476562 × 3.1415926535Φ = 1.77908215559914 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33781133} λ = -0.33781133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77908215559914))-π/2
2×atan(5.92441623008466)-π/2
2×1.40357949873467-π/2
2.80715899746934-1.57079632675φ = 1.23636267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33781133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.355163° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23636267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.838363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58489 KachelY 28423 -0.33781133 1.23636267 -19.355163 70.838363 Oben rechts KachelX + 1 58490 KachelY 28423 -0.33776339 1.23636267 -19.352417 70.838363 Unten links KachelX 58489 KachelY + 1 28424 -0.33781133 1.23634694 -19.355163 70.837462 Unten rechts KachelX + 1 58490 KachelY + 1 28424 -0.33776339 1.23634694 -19.352417 70.837462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23636267-1.23634694) × R
1.57300000001026e-05 × 6371000dl = 100.215830000654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23636267-1.23634694) × R
1.57300000001026e-05 × 6371000dr = 100.215830000654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33781133--0.33776339) × cos(1.23636267) × R
4.79400000000241e-05 × 0.328234256815334 × 6371000do = 100.251190781224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33781133--0.33776339) × cos(1.23634694) × R
4.79400000000241e-05 × 0.32824911527538 × 6371000du = 100.255728937379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23636267)-sin(1.23634694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328234256815334-0.32824911527538)× R²
abs(-0.33776339--0.33781133)×1.48584600454527e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.48584600454527e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.48584600454527e-05× 40589641000000 ar = 10046.9836904127m²