↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.66 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.59 m ↓ |
↑ 195.59 m ↓ |
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S 50 |
← 195.65 m → 38 268 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446231842041016 y=0.661563873291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446231842041016 × 217)
floor (0.446231842041016 × 131072)
floor (58488.5)tx = 58488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661563873291016 × 217)
floor (0.661563873291016 × 131072)
floor (86712.5)ty = 86712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58488 / 86712 ti = "17/58488/86712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58488/86712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58488 ÷ 217
58488 ÷ 131072x = 0.44622802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86712 ÷ 217
86712 ÷ 131072y = 0.66156005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44622802734375 × 2 - 1) × π
-0.1075439453125 × 3.1415926535Λ = -0.33785927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66156005859375 × 2 - 1) × π
-0.3231201171875 × 3.1415926535Φ = -1.01511178635431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33785927} λ = -0.33785927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01511178635431))-π/2
2×atan(0.362361920450307)-π/2
2×0.34764494004442-π/2
0.695289880088841-1.57079632675φ = -0.87550645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33785927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.357910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87550645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.162825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58488 KachelY 86712 -0.33785927 -0.87550645 -19.357910 -50.162825 Oben rechts KachelX + 1 58489 KachelY 86712 -0.33781133 -0.87550645 -19.355163 -50.162825 Unten links KachelX 58488 KachelY + 1 86713 -0.33785927 -0.87553715 -19.357910 -50.164584 Unten rechts KachelX + 1 58489 KachelY + 1 86713 -0.33781133 -0.87553715 -19.355163 -50.164584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87550645--0.87553715) × R
3.06999999999391e-05 × 6371000dl = 195.589699999612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87550645--0.87553715) × R
3.06999999999391e-05 × 6371000dr = 195.589699999612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33785927--0.33781133) × cos(-0.87550645) × R
4.79399999999686e-05 × 0.640608053568081 × 6371000do = 195.658188810862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33785927--0.33781133) × cos(-0.87553715) × R
4.79399999999686e-05 × 0.640584479717476 × 6371000du = 195.650988750097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87550645)-sin(-0.87553715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640608053568081-0.640584479717476)× R²
abs(-0.33781133--0.33785927)×2.35738506045857e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35738506045857e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35738506045857e-05× 40589641000000 ar = 38268.0223260734m²