↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.91 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.89 m ↓ |
↑ 214.89 m ↓ |
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S 45 |
← 214.90 m → 46 182 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446208953857422 y=0.641384124755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446208953857422 × 217)
floor (0.446208953857422 × 131072)
floor (58485.5)tx = 58485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641384124755859 × 217)
floor (0.641384124755859 × 131072)
floor (84067.5)ty = 84067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58485 / 84067 ti = "17/58485/84067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58485/84067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58485 ÷ 217
58485 ÷ 131072x = 0.446205139160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84067 ÷ 217
84067 ÷ 131072y = 0.641380310058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446205139160156 × 2 - 1) × π
-0.107589721679688 × 3.1415926535Λ = -0.33800308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641380310058594 × 2 - 1) × π
-0.282760620117188 × 3.1415926535Φ = -0.888318686859261 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33800308} λ = -0.33800308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.888318686859261))-π/2
2×atan(0.411346774414887)-π/2
2×0.390249647355529-π/2
0.780499294711058-1.57079632675φ = -0.79029703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33800308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.366150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79029703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.280684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58485 KachelY 84067 -0.33800308 -0.79029703 -19.366150 -45.280684 Oben rechts KachelX + 1 58486 KachelY 84067 -0.33795514 -0.79029703 -19.363403 -45.280684 Unten links KachelX 58485 KachelY + 1 84068 -0.33800308 -0.79033076 -19.366150 -45.282617 Unten rechts KachelX + 1 58486 KachelY + 1 84068 -0.33795514 -0.79033076 -19.363403 -45.282617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79029703--0.79033076) × R
3.37300000000651e-05 × 6371000dl = 214.893830000415m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79029703--0.79033076) × R
3.37300000000651e-05 × 6371000dr = 214.893830000415m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33800308--0.33795514) × cos(-0.79029703) × R
4.79400000000241e-05 × 0.703634288373815 × 6371000do = 214.908023216054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33800308--0.33795514) × cos(-0.79033076) × R
4.79400000000241e-05 × 0.703610320707031 × 6371000du = 214.90070287369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79029703)-sin(-0.79033076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703634288373815-0.703610320707031)× R²
abs(-0.33795514--0.33800308)×2.39676667849187e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39676667849187e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39676667849187e-05× 40589641000000 ar = 46181.6216628817m²