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N 62 |
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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446208953857422 y=0.274227142333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446208953857422 × 217)
floor (0.446208953857422 × 131072)
floor (58485.5)tx = 58485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274227142333984 × 217)
floor (0.274227142333984 × 131072)
floor (35943.5)ty = 35943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58485 / 35943 ti = "17/58485/35943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58485/35943.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58485 ÷ 217
58485 ÷ 131072x = 0.446205139160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35943 ÷ 217
35943 ÷ 131072y = 0.274223327636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446205139160156 × 2 - 1) × π
-0.107589721679688 × 3.1415926535Λ = -0.33800308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.274223327636719 × 2 - 1) × π
0.451553344726562 × 3.1415926535Φ = 1.41859667045632 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33800308} λ = -0.33800308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41859667045632))-π/2
2×atan(4.1313187686925)-π/2
2×1.33331063085466-π/2
2.66662126170933-1.57079632675φ = 1.09582493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33800308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.366150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09582493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.786144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58485 KachelY 35943 -0.33800308 1.09582493 -19.366150 62.786144 Oben rechts KachelX + 1 58486 KachelY 35943 -0.33795514 1.09582493 -19.363403 62.786144 Unten links KachelX 58485 KachelY + 1 35944 -0.33800308 1.09580301 -19.366150 62.784888 Unten rechts KachelX + 1 58486 KachelY + 1 35944 -0.33795514 1.09580301 -19.363403 62.784888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09582493-1.09580301) × R
2.19200000000086e-05 × 6371000dl = 139.652320000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09582493-1.09580301) × R
2.19200000000086e-05 × 6371000dr = 139.652320000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33800308--0.33795514) × cos(1.09582493) × R
4.79400000000241e-05 × 0.457313010369761 × 6371000do = 139.675164603882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33800308--0.33795514) × cos(1.09580301) × R
4.79400000000241e-05 × 0.457332503843086 × 6371000du = 139.681118412398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09582493)-sin(1.09580301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.457313010369761-0.457332503843086)× R²
abs(-0.33795514--0.33800308)×1.94934733251939e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.94934733251939e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.94934733251939e-05× 40589641000000 ar = 19506.376515783m²