↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.26 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.22 m ↓ |
↑ 100.22 m ↓ |
|||
N 70 |
← 100.27 m → 10 048 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446208953857422 y=0.216876983642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446208953857422 × 217)
floor (0.446208953857422 × 131072)
floor (58485.5)tx = 58485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216876983642578 × 217)
floor (0.216876983642578 × 131072)
floor (28426.5)ty = 28426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58485 / 28426 ti = "17/58485/28426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58485/28426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58485 ÷ 217
58485 ÷ 131072x = 0.446205139160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28426 ÷ 217
28426 ÷ 131072y = 0.216873168945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446205139160156 × 2 - 1) × π
-0.107589721679688 × 3.1415926535Λ = -0.33800308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216873168945312 × 2 - 1) × π
0.566253662109375 × 3.1415926535Φ = 1.77893834490028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33800308} λ = -0.33800308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77893834490028))-π/2
2×atan(5.92356429690629)-π/2
2×1.40355589533265-π/2
2.80711179066531-1.57079632675φ = 1.23631546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33800308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.366150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23631546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.835658° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58485 KachelY 28426 -0.33800308 1.23631546 -19.366150 70.835658 Oben rechts KachelX + 1 58486 KachelY 28426 -0.33795514 1.23631546 -19.363403 70.835658 Unten links KachelX 58485 KachelY + 1 28427 -0.33800308 1.23629973 -19.366150 70.834757 Unten rechts KachelX + 1 58486 KachelY + 1 28427 -0.33795514 1.23629973 -19.363403 70.834757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23631546-1.23629973) × R
1.57299999998806e-05 × 6371000dl = 100.215829999239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23631546-1.23629973) × R
1.57299999998806e-05 × 6371000dr = 100.215829999239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33800308--0.33795514) × cos(1.23631546) × R
4.79400000000241e-05 × 0.328278850843425 × 6371000do = 100.264810945253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33800308--0.33795514) × cos(1.23629973) × R
4.79400000000241e-05 × 0.328293709059697 × 6371000du = 100.269349026953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23631546)-sin(1.23629973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328278850843425-0.328293709059697)× R²
abs(-0.33795514--0.33800308)×1.48582162720623e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.48582162720623e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.48582162720623e-05× 40589641000000 ar = 10048.3486424428m²