↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.35 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.34 m ↓ |
↑ 100.34 m ↓ |
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N 70 |
← 100.36 m → 10 070 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446186065673828 y=0.217021942138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446186065673828 × 217)
floor (0.446186065673828 × 131072)
floor (58482.5)tx = 58482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217021942138672 × 217)
floor (0.217021942138672 × 131072)
floor (28445.5)ty = 28445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58482 / 28445 ti = "17/58482/28445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58482/28445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58482 ÷ 217
58482 ÷ 131072x = 0.446182250976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28445 ÷ 217
28445 ÷ 131072y = 0.217018127441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446182250976562 × 2 - 1) × π
-0.107635498046875 × 3.1415926535Λ = -0.33814689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217018127441406 × 2 - 1) × π
0.565963745117188 × 3.1415926535Φ = 1.7780275438075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33814689} λ = -0.33814689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7780275438075))-π/2
2×atan(5.91817156429769)-π/2
2×1.40340633264145-π/2
2.80681266528289-1.57079632675φ = 1.23601634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33814689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.374390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23601634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.818520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58482 KachelY 28445 -0.33814689 1.23601634 -19.374390 70.818520 Oben rechts KachelX + 1 58483 KachelY 28445 -0.33809895 1.23601634 -19.371643 70.818520 Unten links KachelX 58482 KachelY + 1 28446 -0.33814689 1.23600059 -19.374390 70.817617 Unten rechts KachelX + 1 58483 KachelY + 1 28446 -0.33809895 1.23600059 -19.371643 70.817617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23601634-1.23600059) × R
1.57499999999811e-05 × 6371000dl = 100.343249999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23601634-1.23600059) × R
1.57499999999811e-05 × 6371000dr = 100.343249999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33814689--0.33809895) × cos(1.23601634) × R
4.79399999999686e-05 × 0.328561379179255 × 6371000do = 100.351102371179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33814689--0.33809895) × cos(1.23600059) × R
4.79399999999686e-05 × 0.328576254739773 × 6371000du = 100.355645750258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23601634)-sin(1.23600059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328561379179255-0.328576254739773)× R²
abs(-0.33809895--0.33814689)×1.48755605177686e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.48755605177686e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.48755605177686e-05× 40589641000000 ar = 10069.7837018976m²