Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58479 / 35907
↖ ↑ ↗
← N 62.831327°
W 19.382629°		 ← 139.46 m → N 62.831327°
W 19.379883°		 →
↑
139.46 m
↓
↑
139.46 m
↓
N 62.830073°
W 19.382629°		 ← 139.47 m →
19 450 m²		 N 62.830073°
W 19.379883°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58479 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35907 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.446163177490234 y=0.273952484130859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446163177490234 × 217)
    floor (0.446163177490234 × 131072)
    floor (58479.5)     		tx = 58479
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273952484130859 × 217)
    floor (0.273952484130859 × 131072)
    floor (35907.5)     		ty = 35907
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58479 / 35907 ti = "17/58479/35907"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58479/35907.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58479 ÷ 217
    58479 ÷ 131072     		x = 0.446159362792969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35907 ÷ 217
    35907 ÷ 131072     		y = 0.273948669433594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.446159362792969 × 2 - 1) × π
    -0.107681274414062 × 3.1415926535     		Λ = -0.33829070
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.273948669433594 × 2 - 1) × π
    0.452102661132812 × 3.1415926535     		Φ = 1.42032239884264
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33829070} λ = -0.33829070}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42032239884264))-π/2
    2×atan(4.13845445812456)-π/2
    2×1.33370492719095-π/2
    2.66740985438191-1.57079632675     		φ = 1.09661353
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33829070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.382629°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09661353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.831327°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58479 KachelY 35907 -0.33829070 1.09661353 -19.382629 62.831327
    Oben rechts KachelX + 1 58480 KachelY 35907 -0.33824276 1.09661353 -19.379883 62.831327
    Unten links KachelX 58479 KachelY + 1 35908 -0.33829070 1.09659164 -19.382629 62.830073
    Unten rechts KachelX + 1 58480 KachelY + 1 35908 -0.33824276 1.09659164 -19.379883 62.830073
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09661353-1.09659164) × R
    2.18899999999689e-05 × 6371000     		dl = 139.461189999802m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09661353-1.09659164) × R
    2.18899999999689e-05 × 6371000     		dr = 139.461189999802m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33829070--0.33824276) × cos(1.09661353) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.456611561687339 × 6371000     		do = 139.460924120981m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33829070--0.33824276) × cos(1.09659164) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.456631036370249 × 6371000     		du = 139.46687219042m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.09661353)-sin(1.09659164))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.456611561687339-0.456631036370249)×R²
    abs(-0.33824276--0.33829070)×1.94746829105252e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.94746829105252e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.94746829105252e-05×40589641000000     		ar = 19449.8011996606m²