↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.48 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.51 m ↓ |
↑ 214.51 m ↓ |
|||
S 45 |
← 214.48 m → 46 008 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446155548095703 y=0.641826629638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446155548095703 × 217)
floor (0.446155548095703 × 131072)
floor (58478.5)tx = 58478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641826629638672 × 217)
floor (0.641826629638672 × 131072)
floor (84125.5)ty = 84125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58478 / 84125 ti = "17/58478/84125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58478/84125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58478 ÷ 217
58478 ÷ 131072x = 0.446151733398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84125 ÷ 217
84125 ÷ 131072y = 0.641822814941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446151733398438 × 2 - 1) × π
-0.107696533203125 × 3.1415926535Λ = -0.33833864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641822814941406 × 2 - 1) × π
-0.283645629882812 × 3.1415926535Φ = -0.891099027037224 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33833864} λ = -0.33833864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891099027037224))-π/2
2×atan(0.410204678893665)-π/2
2×0.389272442242795-π/2
0.778544884485589-1.57079632675φ = -0.79225144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33833864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.385376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79225144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.392664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58478 KachelY 84125 -0.33833864 -0.79225144 -19.385376 -45.392664 Oben rechts KachelX + 1 58479 KachelY 84125 -0.33829070 -0.79225144 -19.382629 -45.392664 Unten links KachelX 58478 KachelY + 1 84126 -0.33833864 -0.79228511 -19.385376 -45.394593 Unten rechts KachelX + 1 58479 KachelY + 1 84126 -0.33829070 -0.79228511 -19.382629 -45.394593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79225144--0.79228511) × R
3.36699999999857e-05 × 6371000dl = 214.511569999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79225144--0.79228511) × R
3.36699999999857e-05 × 6371000dr = 214.511569999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33833864--0.33829070) × cos(-0.79225144) × R
4.79400000000241e-05 × 0.702244215342846 × 6371000do = 214.483459131916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33833864--0.33829070) × cos(-0.79228511) × R
4.79400000000241e-05 × 0.702220244055088 × 6371000du = 214.476137683614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79225144)-sin(-0.79228511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702244215342846-0.702220244055088)× R²
abs(-0.33829070--0.33833864)×2.39712877573295e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39712877573295e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39712877573295e-05× 40589641000000 ar = 46008.3982939009m²