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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446155548095703 y=0.277194976806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446155548095703 × 217)
floor (0.446155548095703 × 131072)
floor (58478.5)tx = 58478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.277194976806641 × 217)
floor (0.277194976806641 × 131072)
floor (36332.5)ty = 36332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58478 / 36332 ti = "17/58478/36332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58478/36332.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58478 ÷ 217
58478 ÷ 131072x = 0.446151733398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36332 ÷ 217
36332 ÷ 131072y = 0.277191162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446151733398438 × 2 - 1) × π
-0.107696533203125 × 3.1415926535Λ = -0.33833864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.277191162109375 × 2 - 1) × π
0.44561767578125 × 3.1415926535Φ = 1.39994921650412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33833864} λ = -0.33833864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.39994921650412))-π/2
2×atan(4.05499403484288)-π/2
2×1.32901127133821-π/2
2.65802254267642-1.57079632675φ = 1.08722622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33833864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.385376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08722622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.293474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58478 KachelY 36332 -0.33833864 1.08722622 -19.385376 62.293474 Oben rechts KachelX + 1 58479 KachelY 36332 -0.33829070 1.08722622 -19.382629 62.293474 Unten links KachelX 58478 KachelY + 1 36333 -0.33833864 1.08720393 -19.385376 62.292197 Unten rechts KachelX + 1 58479 KachelY + 1 36333 -0.33829070 1.08720393 -19.382629 62.292197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08722622-1.08720393) × R
2.22899999999804e-05 × 6371000dl = 142.009589999875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08722622-1.08720393) × R
2.22899999999804e-05 × 6371000dr = 142.009589999875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33833864--0.33829070) × cos(1.08722622) × R
4.79400000000241e-05 × 0.464942892577822 × 6371000do = 142.005527023393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33833864--0.33829070) × cos(1.08720393) × R
4.79400000000241e-05 × 0.464962626705912 × 6371000du = 142.011554334068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08722622)-sin(1.08720393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464942892577822-0.464962626705912)× R²
abs(-0.33829070--0.33833864)×1.9734128089588e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.9734128089588e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.9734128089588e-05× 40589641000000 ar = 20166.5746390342m²