Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58478 / 35990
↖ ↑ ↗
← N 62.727050°
W 19.385376°		 ← 139.96 m → N 62.727050°
W 19.382629°		 →
↑
139.97 m
↓
↑
139.97 m
↓
N 62.725792°
W 19.385376°		 ← 139.96 m →
19 590 m²		 N 62.725792°
W 19.382629°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58478 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35990 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.446155548095703 y=0.274585723876953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446155548095703 × 217)
    floor (0.446155548095703 × 131072)
    floor (58478.5)     		tx = 58478
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274585723876953 × 217)
    floor (0.274585723876953 × 131072)
    floor (35990.5)     		ty = 35990
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58478 / 35990 ti = "17/58478/35990"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58478/35990.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58478 ÷ 217
    58478 ÷ 131072     		x = 0.446151733398438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35990 ÷ 217
    35990 ÷ 131072     		y = 0.274581909179688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.446151733398438 × 2 - 1) × π
    -0.107696533203125 × 3.1415926535     		Λ = -0.33833864
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.274581909179688 × 2 - 1) × π
    0.450836181640625 × 3.1415926535     		Φ = 1.41634363617418
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33833864} λ = -0.33833864}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41634363617418))-π/2
    2×atan(4.12202124363051)-π/2
    2×1.33279494355344-π/2
    2.66558988710688-1.57079632675     		φ = 1.09479356
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33833864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.385376°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09479356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.727050°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58478 KachelY 35990 -0.33833864 1.09479356 -19.385376 62.727050
    Oben rechts KachelX + 1 58479 KachelY 35990 -0.33829070 1.09479356 -19.382629 62.727050
    Unten links KachelX 58478 KachelY + 1 35991 -0.33833864 1.09477159 -19.385376 62.725792
    Unten rechts KachelX + 1 58479 KachelY + 1 35991 -0.33829070 1.09477159 -19.382629 62.725792
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09479356-1.09477159) × R
    2.19700000001488e-05 × 6371000     		dl = 139.970870000948m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09479356-1.09477159) × R
    2.19700000001488e-05 × 6371000     		dr = 139.970870000948m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33833864--0.33829070) × cos(1.09479356) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.458229970305377 × 6371000     		do = 139.955227770768m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33833864--0.33829070) × cos(1.09477159) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.458249497870533 × 6371000     		du = 139.961191991806m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.09479356)-sin(1.09477159))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.458229970305377-0.458249497870533)×R²
    abs(-0.33829070--0.33833864)×1.95275651562188e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.95275651562188e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.95275651562188e-05×40589641000000     		ar = 19590.0724015056m²