↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.96 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.97 m ↓ |
↑ 195.97 m ↓ |
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S 50 |
← 195.95 m → 38 401 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446147918701172 y=0.661205291748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446147918701172 × 217)
floor (0.446147918701172 × 131072)
floor (58477.5)tx = 58477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661205291748047 × 217)
floor (0.661205291748047 × 131072)
floor (86665.5)ty = 86665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58477 / 86665 ti = "17/58477/86665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58477/86665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58477 ÷ 217
58477 ÷ 131072x = 0.446144104003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86665 ÷ 217
86665 ÷ 131072y = 0.661201477050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446144104003906 × 2 - 1) × π
-0.107711791992188 × 3.1415926535Λ = -0.33838657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661201477050781 × 2 - 1) × π
-0.322402954101562 × 3.1415926535Φ = -1.01285875207217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33838657} λ = -0.33838657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01285875207217))-π/2
2×atan(0.363179254674895)-π/2
2×0.348367220353682-π/2
0.696734440707364-1.57079632675φ = -0.87406189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33838657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.388122° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87406189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.080057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58477 KachelY 86665 -0.33838657 -0.87406189 -19.388122 -50.080057 Oben rechts KachelX + 1 58478 KachelY 86665 -0.33833864 -0.87406189 -19.385376 -50.080057 Unten links KachelX 58477 KachelY + 1 86666 -0.33838657 -0.87409265 -19.388122 -50.081820 Unten rechts KachelX + 1 58478 KachelY + 1 86666 -0.33833864 -0.87409265 -19.385376 -50.081820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87406189--0.87409265) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dl = 195.971960000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87406189--0.87409265) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dr = 195.971960000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33838657--0.33833864) × cos(-0.87406189) × R
4.79299999999738e-05 × 0.641716616237855 × 6371000do = 195.955888619015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33838657--0.33833864) × cos(-0.87409265) × R
4.79299999999738e-05 × 0.641693024803301 × 6371000du = 195.948684690669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87406189)-sin(-0.87409265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641716616237855-0.641693024803301)× R²
abs(-0.33833864--0.33838657)×2.35914345535493e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.35914345535493e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.35914345535493e-05× 40589641000000 ar = 38401.1536853894m²