↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.06 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.02 m ↓ |
↑ 215.02 m ↓ |
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S 45 |
← 215.05 m → 46 242 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446132659912109 y=0.641223907470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446132659912109 × 217)
floor (0.446132659912109 × 131072)
floor (58475.5)tx = 58475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641223907470703 × 217)
floor (0.641223907470703 × 131072)
floor (84046.5)ty = 84046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58475 / 84046 ti = "17/58475/84046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58475/84046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58475 ÷ 217
58475 ÷ 131072x = 0.446128845214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84046 ÷ 217
84046 ÷ 131072y = 0.641220092773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446128845214844 × 2 - 1) × π
-0.107742309570312 × 3.1415926535Λ = -0.33848245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641220092773438 × 2 - 1) × π
-0.282440185546875 × 3.1415926535Φ = -0.887312011967239 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33848245} λ = -0.33848245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.887312011967239))-π/2
2×atan(0.411761075382808)-π/2
2×0.390603939509197-π/2
0.781207879018393-1.57079632675φ = -0.78958845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33848245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.393616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78958845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.240086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58475 KachelY 84046 -0.33848245 -0.78958845 -19.393616 -45.240086 Oben rechts KachelX + 1 58476 KachelY 84046 -0.33843451 -0.78958845 -19.390869 -45.240086 Unten links KachelX 58475 KachelY + 1 84047 -0.33848245 -0.78962220 -19.393616 -45.242019 Unten rechts KachelX + 1 58476 KachelY + 1 84047 -0.33843451 -0.78962220 -19.390869 -45.242019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78958845--0.78962220) × R
3.37500000000546e-05 × 6371000dl = 215.021250000348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78958845--0.78962220) × R
3.37500000000546e-05 × 6371000dr = 215.021250000348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33848245--0.33843451) × cos(-0.78958845) × R
4.79399999999686e-05 × 0.70413760192691 × 6371000do = 215.061748130211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33848245--0.33843451) × cos(-0.78962220) × R
4.79399999999686e-05 × 0.704113636881251 × 6371000du = 215.054428588406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78958845)-sin(-0.78962220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70413760192691-0.704113636881251)× R²
abs(-0.33843451--0.33848245)×2.39650456584917e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39650456584917e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39650456584917e-05× 40589641000000 ar = 46242.0589861677m²