Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58475 / 36273
N 62.368723°
W 19.393616°
← 141.65 m → N 62.368723°
W 19.390869°

141.63 m

141.63 m
N 62.367449°
W 19.393616°
← 141.66 m →
20 062 m²
N 62.367449°
W 19.390869°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58475 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36273 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.446132659912109 y=0.276744842529297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446132659912109 × 217)
    floor (0.446132659912109 × 131072)
    floor (58475.5)
    tx = 58475
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276744842529297 × 217)
    floor (0.276744842529297 × 131072)
    floor (36273.5)
    ty = 36273
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58475 / 36273 ti = "17/58475/36273"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58475/36273.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58475 ÷ 217
    58475 ÷ 131072
    x = 0.446128845214844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36273 ÷ 217
    36273 ÷ 131072
    y = 0.276741027832031
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.446128845214844 × 2 - 1) × π
    -0.107742309570312 × 3.1415926535
    Λ = -0.33848245
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.276741027832031 × 2 - 1) × π
    0.446517944335938 × 3.1415926535
    Φ = 1.4027774935817
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33848245} λ = -0.33848245}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4027774935817))-π/2
    2×atan(4.06647891507735)-π/2
    2×1.32966794232548-π/2
    2.65933588465097-1.57079632675
    φ = 1.08853956
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33848245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.393616°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08853956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.368723°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58475 KachelY 36273 -0.33848245 1.08853956 -19.393616 62.368723
    Oben rechts KachelX + 1 58476 KachelY 36273 -0.33843451 1.08853956 -19.390869 62.368723
    Unten links KachelX 58475 KachelY + 1 36274 -0.33848245 1.08851733 -19.393616 62.367449
    Unten rechts KachelX + 1 58476 KachelY + 1 36274 -0.33843451 1.08851733 -19.390869 62.367449
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.08853956-1.08851733) × R
    2.2230000000123e-05 × 6371000
    dl = 141.627330000784m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.08853956-1.08851733) × R
    2.2230000000123e-05 × 6371000
    dr = 141.627330000784m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33848245--0.33843451) × cos(1.08853956) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.463779738611978 × 6371000
    do = 141.650269862477m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33848245--0.33843451) × cos(1.08851733) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.463799433177821 × 6371000
    du = 141.656285089824m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.08853956)-sin(1.08851733))×
    abs(λ12)×abs(0.463779738611978-0.463799433177821)×
    abs(-0.33843451--0.33848245)×1.96945658428316e-05×
    4.79399999999686e-05×1.96945658428316e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.96945658428316e-05×40589641000000
    ar = 20061.9754757116m²