↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.30 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.28 m ↓ |
↑ 100.28 m ↓ |
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N 70 |
← 100.31 m → 10 058 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446125030517578 y=0.216938018798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446125030517578 × 217)
floor (0.446125030517578 × 131072)
floor (58474.5)tx = 58474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216938018798828 × 217)
floor (0.216938018798828 × 131072)
floor (28434.5)ty = 28434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58474 / 28434 ti = "17/58474/28434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58474/28434.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58474 ÷ 217
58474 ÷ 131072x = 0.446121215820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28434 ÷ 217
28434 ÷ 131072y = 0.216934204101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446121215820312 × 2 - 1) × π
-0.107757568359375 × 3.1415926535Λ = -0.33853039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216934204101562 × 2 - 1) × π
0.566131591796875 × 3.1415926535Φ = 1.77855484970332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33853039} λ = -0.33853039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77855484970332))-π/2
2×atan(5.92129307397892)-π/2
2×1.40349293724989-π/2
2.80698587449978-1.57079632675φ = 1.23618955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33853039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.396363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23618955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.828444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58474 KachelY 28434 -0.33853039 1.23618955 -19.396363 70.828444 Oben rechts KachelX + 1 58475 KachelY 28434 -0.33848245 1.23618955 -19.393616 70.828444 Unten links KachelX 58474 KachelY + 1 28435 -0.33853039 1.23617381 -19.396363 70.827542 Unten rechts KachelX + 1 58475 KachelY + 1 28435 -0.33848245 1.23617381 -19.393616 70.827542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23618955-1.23617381) × R
1.57400000000418e-05 × 6371000dl = 100.279540000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23618955-1.23617381) × R
1.57400000000418e-05 × 6371000dr = 100.279540000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33853039--0.33848245) × cos(1.23618955) × R
4.79400000000241e-05 × 0.328397780416705 × 6371000do = 100.30113509818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33853039--0.33848245) × cos(1.23617381) × R
4.79400000000241e-05 × 0.328412647428011 × 6371000du = 100.30567586611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23618955)-sin(1.23617381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328397780416705-0.328412647428011)× R²
abs(-0.33848245--0.33853039)×1.48670113058191e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.48670113058191e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.48670113058191e-05× 40589641000000 ar = 10058.3793623973m²