↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.52 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.51 m ↓ |
↑ 214.51 m ↓ |
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S 45 |
← 214.51 m → 46 016 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446109771728516 y=0.641788482666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446109771728516 × 217)
floor (0.446109771728516 × 131072)
floor (58472.5)tx = 58472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641788482666016 × 217)
floor (0.641788482666016 × 131072)
floor (84120.5)ty = 84120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58472 / 84120 ti = "17/58472/84120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58472/84120.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58472 ÷ 217
58472 ÷ 131072x = 0.44610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84120 ÷ 217
84120 ÷ 131072y = 0.64178466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44610595703125 × 2 - 1) × π
-0.1077880859375 × 3.1415926535Λ = -0.33862626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64178466796875 × 2 - 1) × π
-0.2835693359375 × 3.1415926535Φ = -0.890859342539124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33862626} λ = -0.33862626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890859342539124))-π/2
2×atan(0.41030301038004)-π/2
2×0.389356607949165-π/2
0.778713215898331-1.57079632675φ = -0.79208311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33862626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.401856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79208311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.383019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58472 KachelY 84120 -0.33862626 -0.79208311 -19.401856 -45.383019 Oben rechts KachelX + 1 58473 KachelY 84120 -0.33857832 -0.79208311 -19.399109 -45.383019 Unten links KachelX 58472 KachelY + 1 84121 -0.33862626 -0.79211678 -19.401856 -45.384948 Unten rechts KachelX + 1 58473 KachelY + 1 84121 -0.33857832 -0.79211678 -19.399109 -45.384948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79208311--0.79211678) × R
3.36699999999857e-05 × 6371000dl = 214.511569999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79208311--0.79211678) × R
3.36699999999857e-05 × 6371000dr = 214.511569999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33862626--0.33857832) × cos(-0.79208311) × R
4.79400000000241e-05 × 0.702364045603044 × 6371000do = 214.520058377811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33862626--0.33857832) × cos(-0.79211678) × R
4.79400000000241e-05 × 0.702340078295648 × 6371000du = 214.512738145214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79208311)-sin(-0.79211678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702364045603044-0.702340078295648)× R²
abs(-0.33857832--0.33862626)×2.39673073963997e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39673073963997e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39673073963997e-05× 40589641000000 ar = 46016.2493861977m²