↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.53 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.51 m ↓ |
↑ 214.51 m ↓ |
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S 45 |
← 214.52 m → 46 018 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446102142333984 y=0.641780853271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446102142333984 × 217)
floor (0.446102142333984 × 131072)
floor (58471.5)tx = 58471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641780853271484 × 217)
floor (0.641780853271484 × 131072)
floor (84119.5)ty = 84119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58471 / 84119 ti = "17/58471/84119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58471/84119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58471 ÷ 217
58471 ÷ 131072x = 0.446098327636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84119 ÷ 217
84119 ÷ 131072y = 0.641777038574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446098327636719 × 2 - 1) × π
-0.107803344726562 × 3.1415926535Λ = -0.33867420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641777038574219 × 2 - 1) × π
-0.283554077148438 × 3.1415926535Φ = -0.890811405639503 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33867420} λ = -0.33867420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890811405639503))-π/2
2×atan(0.410322679505697)-π/2
2×0.389373442813743-π/2
0.778746885627487-1.57079632675φ = -0.79204944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33867420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.404602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79204944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.381090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58471 KachelY 84119 -0.33867420 -0.79204944 -19.404602 -45.381090 Oben rechts KachelX + 1 58472 KachelY 84119 -0.33862626 -0.79204944 -19.401856 -45.381090 Unten links KachelX 58471 KachelY + 1 84120 -0.33867420 -0.79208311 -19.404602 -45.383019 Unten rechts KachelX + 1 58472 KachelY + 1 84120 -0.33862626 -0.79208311 -19.401856 -45.383019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79204944--0.79208311) × R
3.36699999999857e-05 × 6371000dl = 214.511569999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79204944--0.79208311) × R
3.36699999999857e-05 × 6371000dr = 214.511569999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33867420--0.33862626) × cos(-0.79204944) × R
4.79399999999686e-05 × 0.702388012114192 × 6371000do = 214.527378366965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33867420--0.33862626) × cos(-0.79208311) × R
4.79399999999686e-05 × 0.702364045603044 × 6371000du = 214.520058377563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79204944)-sin(-0.79208311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702388012114192-0.702364045603044)× R²
abs(-0.33862626--0.33867420)×2.39665111481102e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39665111481102e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39665111481102e-05× 40589641000000 ar = 46017.8196346326m²