Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58470 / 36265
↖ ↑ ↗
← N 62.378911°
W 19.407348°		 ← 141.57 m → N 62.378911°
W 19.404602°		 →
↑
141.56 m
↓
↑
141.56 m
↓
N 62.377638°
W 19.407348°		 ← 141.58 m →
20 042 m²		 N 62.377638°
W 19.404602°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58470 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36265 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.446094512939453 y=0.276683807373047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446094512939453 × 217)
    floor (0.446094512939453 × 131072)
    floor (58470.5)     		tx = 58470
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276683807373047 × 217)
    floor (0.276683807373047 × 131072)
    floor (36265.5)     		ty = 36265
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58470 / 36265 ti = "17/58470/36265"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58470/36265.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58470 ÷ 217
    58470 ÷ 131072     		x = 0.446090698242188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36265 ÷ 217
    36265 ÷ 131072     		y = 0.276679992675781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.446090698242188 × 2 - 1) × π
    -0.107818603515625 × 3.1415926535     		Λ = -0.33872213
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.276679992675781 × 2 - 1) × π
    0.446640014648438 × 3.1415926535     		Φ = 1.40316098877866
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33872213} λ = -0.33872213}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40316098877866))-π/2
    2×atan(4.06803868927366)-π/2
    2×1.32975685587109-π/2
    2.65951371174218-1.57079632675     		φ = 1.08871738
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33872213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.407348°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08871738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.378911°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58470 KachelY 36265 -0.33872213 1.08871738 -19.407348 62.378911
    Oben rechts KachelX + 1 58471 KachelY 36265 -0.33867420 1.08871738 -19.404602 62.378911
    Unten links KachelX 58470 KachelY + 1 36266 -0.33872213 1.08869516 -19.407348 62.377638
    Unten rechts KachelX + 1 58471 KachelY + 1 36266 -0.33867420 1.08869516 -19.404602 62.377638
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08871738-1.08869516) × R
    2.22199999999617e-05 × 6371000     		dl = 141.563619999756m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08871738-1.08869516) × R
    2.22199999999617e-05 × 6371000     		dr = 141.563619999756m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33872213--0.33867420) × cos(1.08871738) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.463622191555968 × 6371000     		do = 141.572613566666m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33872213--0.33867420) × cos(1.08869516) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.463641879094604 × 6371000     		du = 141.57862539343m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08871738)-sin(1.08869516))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.463622191555968-0.463641879094604)×R²
    abs(-0.33867420--0.33872213)×1.96875386361817e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.96875386361817e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.96875386361817e-05×40589641000000     		ar = 20041.9571981365m²