↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.61 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.63 m ↓ |
↑ 105.63 m ↓ |
|||
N 69 |
← 105.62 m → 11 156 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446094512939453 y=0.225696563720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446094512939453 × 217)
floor (0.446094512939453 × 131072)
floor (58470.5)tx = 58470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225696563720703 × 217)
floor (0.225696563720703 × 131072)
floor (29582.5)ty = 29582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58470 / 29582 ti = "17/58470/29582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58470/29582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58470 ÷ 217
58470 ÷ 131072x = 0.446090698242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29582 ÷ 217
29582 ÷ 131072y = 0.225692749023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446090698242188 × 2 - 1) × π
-0.107818603515625 × 3.1415926535Λ = -0.33872213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225692749023438 × 2 - 1) × π
0.548614501953125 × 3.1415926535Φ = 1.7235232889395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33872213} λ = -0.33872213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7235232889395))-π/2
2×atan(5.60423907434387)-π/2
2×1.39421837204986-π/2
2.78843674409973-1.57079632675φ = 1.21764042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33872213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.407348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21764042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.765657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58470 KachelY 29582 -0.33872213 1.21764042 -19.407348 69.765657 Oben rechts KachelX + 1 58471 KachelY 29582 -0.33867420 1.21764042 -19.404602 69.765657 Unten links KachelX 58470 KachelY + 1 29583 -0.33872213 1.21762384 -19.407348 69.764707 Unten rechts KachelX + 1 58471 KachelY + 1 29583 -0.33867420 1.21762384 -19.404602 69.764707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21764042-1.21762384) × R
1.65800000000438e-05 × 6371000dl = 105.631180000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21764042-1.21762384) × R
1.65800000000438e-05 × 6371000dr = 105.631180000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33872213--0.33867420) × cos(1.21764042) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345860667675396 × 6371000do = 105.612715578579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33872213--0.33867420) × cos(1.21762384) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345876224407801 × 6371000du = 105.617466013966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21764042)-sin(1.21762384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345860667675396-0.345876224407801)× R²
abs(-0.33867420--0.33872213)×1.5556732404387e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.5556732404387e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.5556732404387e-05× 40589641000000 ar = 11156.2466667783m²