Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58466 / 36278
↖ ↑ ↗
← N 62.362353°
W 19.418335°		 ← 141.68 m → N 62.362353°
W 19.415588°		 →
↑
141.69 m
↓
↑
141.69 m
↓
N 62.361079°
W 19.418335°		 ← 141.69 m →
20 075 m²		 N 62.361079°
W 19.415588°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58466 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36278 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.446063995361328 y=0.276782989501953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446063995361328 × 217)
    floor (0.446063995361328 × 131072)
    floor (58466.5)     		tx = 58466
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276782989501953 × 217)
    floor (0.276782989501953 × 131072)
    floor (36278.5)     		ty = 36278
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58466 / 36278 ti = "17/58466/36278"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58466/36278.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58466 ÷ 217
    58466 ÷ 131072     		x = 0.446060180664062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36278 ÷ 217
    36278 ÷ 131072     		y = 0.276779174804688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.446060180664062 × 2 - 1) × π
    -0.107879638671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.33891388
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.276779174804688 × 2 - 1) × π
    0.446441650390625 × 3.1415926535     		Φ = 1.4025378090836
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33891388} λ = -0.33891388}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4025378090836))-π/2
    2×atan(4.0655043599171)-π/2
    2×1.3296123560168-π/2
    2.6592247120336-1.57079632675     		φ = 1.08842839
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33891388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.418335°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08842839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.362353°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58466 KachelY 36278 -0.33891388 1.08842839 -19.418335 62.362353
    Oben rechts KachelX + 1 58467 KachelY 36278 -0.33886594 1.08842839 -19.415588 62.362353
    Unten links KachelX 58466 KachelY + 1 36279 -0.33891388 1.08840615 -19.418335 62.361079
    Unten rechts KachelX + 1 58467 KachelY + 1 36279 -0.33886594 1.08840615 -19.415588 62.361079
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08842839-1.08840615) × R
    2.22400000000622e-05 × 6371000     		dl = 141.691040000396m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08842839-1.08840615) × R
    2.22400000000622e-05 × 6371000     		dr = 141.691040000396m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33891388--0.33886594) × cos(1.08842839) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.463878226867103 × 6371000     		do = 141.680350710844m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33891388--0.33886594) × cos(1.08840615) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.463897929145543 × 6371000     		du = 141.686368293816m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08842839)-sin(1.08840615))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.463878226867103-0.463897929145543)×R²
    abs(-0.33886594--0.33891388)×1.97022784402812e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.97022784402812e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.97022784402812e-05×40589641000000     		ar = 20075.2625594087m²